Второй признак равенства треугольников
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить второй признак равенства треугольников на примере решения задачи 122 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова.
Условие:
На рисунке 53 учебника угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4.
а) Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику CDA;
б) найдите AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.
Решение:
а)
По условию задачи угол 1 равен углу 2, а угол 3 равен углу 4.
Кроме того, сторона AC является общей у треугольников ABC и ADC.
В главе II §3 п.19 учебника приводится теорема, доказывающая второй признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство этой теоремы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника. Нам важно, что так как углы 1 и 2 равны между собой и углы 3 и 4 тоже равны, а сторона AC является общей у треугольников ABC и ADC, значит треугольник ABC равен треугольнику ADC по второму свойству равенства треугольников – исходя из равенства сторон и двум прилежащим к ним углам.
б)
В главе II §1 п.14 учебника на странице 29 отмечается, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
В нашем случае это означает, что поскольку треугольник ABC равен треугольнику ADC и при этом угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4, противоположные им стороны равны, то есть:
AB = CD = 11 см, BC = AD = 19 см.
Ответ: AB = 11 см, BC = 19 см.
