В издательстве «Лаборатория знаний» в серии «ВМК МГУ — школе» вышла книга Н. Л. Семендяевой, М. В. Федотова по новой школьной теме — «Олимпиадная математика. Задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы».
Почему исключительно полезная? Еще не все осознали, насколько изменился школьный предмет «Математика». Раньше в нем было два курса — «Алгебра» и «Геометрия», — а теперь к ним добавится третий: «Вероятность и статистика». Вот в него и вошли элементы теории графов. Учителя с графами плохо знакомы, пособий по этой теме мало, а сборников школьных задач с полными решениями — кот наплакал.
Как видно из названия, в книжке собраны задачи, предлагавшиеся школьникам 5—7 классов на олимпиадах. На олимпиадах не предполагалось, что школьники владеют теорией, так что очень уж сложных заданий здесь нет. В новую книгу вошли именно те разделы теории графов, которые сейчас входит в школьную программу: степень вершины, связность графов, эйлеровы графы, цепи, циклы, деревья, плоские, ориентированные графы.
В книге две части. Первая — теория и задачи. Здесь каждый раздел начинается с кратких теоретические сведений, описания методов решения задач, примеров применения методов, поэтому пособие прекрасно подходит для того, чтобы прокачать свои умения в элементарной теории графов. После теории собраны задачи, они расположены по нарастанию сложности. Возле каждой задачи отмечен класс, для которого задача рекомендуется — от 5 до 7. Если использовать эту книгу в обычных классах, эти указания подойдут для определения уровня сложности — для 5 класса попроще, для 7 — посложнее.
Сами задачи с теорией занимают не так много места — 36 страниц.
Вторая часть — настоящее сокровище. Она втрое больше первой, здесь собраны указания и решения. Для каждой из задач первой части дается основная идея, указания и полное решение.
Задаете ли вы после решения задачи ученикам вопрос «Чему мы научились на решении этой задачи»? Основная идея — ответ на него. Идею надо запомнить, она пригодится и при решении других задач.
Указания — полезные подсказки. Они наводят на решение, но не дают его целиком. Подсказка помогает ученику сдвинуться с мертвой точки, и все же оставляет ему шанс подумать и самостоятельно продвинуться в решении.
С полным решением полезно ознакомиться, даже если ученик решил задачу самостоятельно — проверить себя и посмотреть на задачу с другой точки зрения.
Давайте посмотрим, как это все устроено, на примере задачи.
Ответы к каждой задаче даются ещё отдельно в конце книги. Они позволяют себя проверить, не заглядывая в решение.
Рекомендую книгу учителям, которым предстоит вести курс теории вероятностей в 7-8 классах. Полезно и для саморазвития и как источник задач на уроках.
В этой серии есть и другие сборники олимпиадных задач для 5—7 классов.