Решил немного поразобраться с данным вопросом, потренировать мозги.
Начнем с геометрической оптики.
Обращаемся к учебникам:
Закон преломления (переход "воздух–среда").
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
sin(a)/sin(b)=n
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Внутреннее отражение. Полное внутреннее отражение.
Угол падения равняется углу отражения.
Полное внутреннее отражение a0=arcsin(1/n). Для воды a0=48,8 градусов.
Переходим к геометрии. Сферическая капля воды с n=1,33
Русская версия автокада - нанокад - нам в помощь.
Пускаем луч по центру, слева направо - проходит по прямой, отражается по прямой.
Пускаем луч в точку 45 градусов от центра, слева направо. Угол падения (угол с нормалью в этой точке) 45 градусов. Преломленный - 32 градуса от нормали. На внутреннюю поверхность падает под таким же углом 32 градуса к нормали в этом месте. Проходит под углом 45 градусов к нормали. Отражается так же 32 градуса. Попадает в очередную точку - опять частично проходит, частично отражается. Отражается с тем же углом 32 градуса относительно нормали к этой точке (не показано на схеме), а выходит под углом 45 градусов относительно нормали.
Результирующий угол между входом и выходом (вторым) 38 градусов.
Если сместим падающий луч ближе к периферии, то результирующий угол увеличится, вероятно до 42 градусов (как в своей статье показал Кинооператор), но к этому мы еще вернемся позже.
Попалась хорошая статья про радугу. Будем к ней регулярно обращаться, а пока утащим оттуда картинку про множество лучей, падающих на сферическую каплю.
И небольшой комментарий оттуда:
"Обратите внимание, при однократном отражении нет лучей, отклонившихся на угол меньше, чем 137,5 градуса. Так же около этого угла максимальная плотность лучей - они там собрались, поэтому на этом угле будет самая яркая часть радуги - ее внешний край. Все остальные лучи просто делают небо внутри радуги более светлым.
Первичная радуга сформирована лучами, отраженными всего один раз. А вот цвета радуги разделяются двойным преломлением света - при вхождении луча в каплю и при выходе. Красный свет преломляется слабее, чем синий, поэтому и минимальный угол отклонения у него меньше, чем у синего. Как следствие - красный находится на внешнем краю радуги."
Капля росы на траве имеет плоское основание и сферическую или эллиптическую верхнюю часть.
Проверим прохождение лучей в такой деформированной капле в следующей части статьи.