Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Вероятность события – это оценка возможности наступления события. То есть когда человек высчитывает вероятность, он пытается понять шансы того, что какое-либо событие произойдет или не произойдет, учитывая обстоятельства и особенности события.
Классическая формула вероятности:
Чтобы найти вероятность противоположного события, нужно вычесть из единицы (т.е. из полной вероятности) вероятность первого события.
Частота отличается от вероятности только тем, что она берется за какой-то конкретный период времени.
Формула у частоты такая же, как и у вероятности:
Типы событий
Совместные события
- Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
- Примеры совместных событий: два стрелка стреляют по мишени; два спортсмена одновременно бегут.
Несовместные события
- Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события.
- Примеры: день и ночь; студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен; число иррациональное и чётное.
Равновозможные события
- Равновозможные события – это такие события, которые имеют одинаковые возможности для их появления. Полная группа событий – это совокупность единственно возможных событий при данном испытании.
- Пример. Студент может сдать экзамен на любую оценку. В данном случае возможны следующие события: студент может сдать экзамен на 5, 4 или на 3. Эти события образуют полную группу.
Независимые и зависимые события
- В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
- Пример: подбрасывание двух монет. Вероятность выпадения орла либо решки на одной монете никак не зависит от результата броска другой монеты.
- Два случайных события называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие.
- Пример: две производственные установки связаны единым технологическим циклом. Тогда вероятность выхода из строя одной из них зависит от того, в каком состоянии находится другая.
- Условная вероятность - вероятность одного события, вычисленная в предположении осуществления другого события.
