Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня покажу вам очередное доказательство, которое использует геометрическую интуицию, вместо классических формул. Итак, требуется доказать, что:
Конечно, этот пример из 8-9-го класса общеобразовательной школы, когда дети впервые знакомятся с понятием геометрической прогрессии. Используя стандартные формулы, доказательство можно привести в две строчки:
Но это же не интересно, как и в случае с теоремой Пифагора, ведь именно геометрические доказательства этого утрверждения обладают неповторимым шармом.
Кстати, я думаю, что Вы догадывались, что теорема Пифагора - это часть чего-то большего:
Для нашего доказательства возьмем квадрат со стороной 1 и разделим его на треугольники следующим образом:
Теперь посмотрим, чему равны площади оставшихся незакрашенными треугольников:
А теперь посмотрим, что получилось:
- Спасибо за внимание!