Некоторое время назад публиковал задачку с трапецией, в которой заложена одна важная секретная зависимость. Ну, не прям уж секретная, конечно, но акцента на ней в школе чаще всего не делают.
Давайте посмотрим?
Условие такое. Дана трапеция ABCD. Угол В равен 105 градусам, угол D равен 75 градусам. Сторона CD равна 48. Из угла В опущена высота ВК на сторону AD. Из точки К проведен перпендикуляр КН к стороне АВ. Найдите КН.
Начнем с углов. Углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180 градусов. Следовательно угол А равен 75 градусам, так же, как и угол D. Следовательно, трапеция равнобокая (равносторонняя).
Отсюда делаем вывод, что длина стороны АВ также равна 48.
Получается, что задача сводится к тому, чтобы найти высоту прямоугольного треугольника АВК (помним, что ВК перпендикулярна АК), проведенную из прямого угла К.
Однако треугольник этот не простой, а особенный. С углами 15-75-90 градусов. И вы, возможно, знаете теорему о том, что в таком треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна одной четверти от гипотенузы!
Как раз об этом в школах говорят редко. Ну, конечно, от школы зависит. Может быть, в вашей как раз и проходят этот интересный треугольник :)
Вот и всё! Высота КН равна 12.
Задача решена.
А почему это так "работает", если интересно, разберем в одной из следующих статей.
Все ли было понятно?
Делитесь, пожалуйста, в комментариях. И до встречи!
