Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само число n. Существует только одно четное число 2, которое является простым. Все остальные простые числа являются нечетными, а значит их бесконечное множество. Если все натуральные числа разобьем на классы в зависимости от остатка, которое получается при делении на 4, то получим 4 класса: когда остаток равен 0, 1, 2 и 3. Все нечетные простые числа лежат в классах, где остаток равен 1 и 3. Простые числа , лежащие в классе 1 являются суммой двух квадратов, а простые числа, лежащие в классе 3, никогда не будут суммами двух квадратов. Мы это утверждение доказали в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы, опубликованной в 2015 году, используя введенную нами аксиому спуска. Таким образом, справедливо утверждение, замеченное еще Ферма, что все простые числа кроме 2 представимы в виде 4к + 1 и 4к - 1 и мы представили алгоритмы получения таких простых чисел в нашей статье, опубликованной 2 2020 году в журнале "Школа науки".
С уважением, Б. С. Кочкарев
