Данную статью читателю Дзена будет легче понять (и оценить) после знакомства с двумя предыдущими статьями автора на его канале «Числофизика».
Рассмотрим ряд простых чисел (Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … – этот ряд бесконечен), из которого строятся (составляются) все составные числа (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, …) согласно основному закону арифметики (см. в википедии). В силу этого в рамках числофизики именно простые числа «моделируют» фундамент Мироздания (математическое «устройство» дискретного пространства-времени – его квантов пространства и квантов времени).
Радиус (Rк) у K-го простого числа (Рк) – так мы будем называть разность между последующим простым числом (Рк+1) и данным простым числом:
Rк ≡ Рк+1 – Рк. (1)
где индекс K = 1, 2, 3, 4, … – указывает на порядковый номер данного простого числа (в ряде всех простых чисел), то есть, иначе говоря, K – это счётчик простых чисел (счётчик квантов пространства и квантов времени). В свете ниже сказанного такой радиус (Rк) также можно называть первым (главным) радиусом K-го простого числа (Рк). Очевидно, что первый радиус – это всегда положительное число большее или равное 2 (у всех простых чисел-близнецов). Исключение составляет Р = 2, у которого радиус равен единице: R = 1. Радиуса простых чисел (которые мысленно мы всегда выстраиваем по возрастанию), вообще говоря (т.е. бывают случаи, когда это не так), растут, и на отрезке [2; P] эти радиуса не превышают некого максимально возможного значения (Rmax), которое является некой (пока точно не известной) функцией правой границы (Р) указанного отрезка: Rmax = f(P) (например, см. в википедии статью «Гипотеза Фирузбэхт»).
Всё ниже сказанное гораздо легче воспринимать, глядя на матрицу радиусов простых чисел (см. рис. 1). Более того, безусловно, найдутся читатели, которым будет достаточно только рассмотреть матрицу (и вообще почти не читать дальнейший текст автора), и при этом они поймут всё, что хотел сказать автор (и даже то, о чём сам автор не смог догадаться в части радиусов простых чисел).
2-й радиус (2Rк) у K-го простого числа (Рк) – так мы будем называть разность между последующим первым радиусом (Rк+1) и данным первым радиусом (Rк) данного простого числа:
2Rк ≡ Rк+1 – Rк. (2)
Данный радиус (2Rк) может быть любым целым числом, в том числе нулем или отрицательным числом. При этом модуль второго радиуса (т.е. без учета возможного знака «минус») будет численно близок к первому радиусу.
3-й радиус (3Rк) у K-го простого числа (Рк) – так мы будем называть разность между последующим вторым радиусом (2Rк+1) и данным вторым радиусом (2Rк) данного простого числа:
3Rк ≡ 2Rк+1 – 2Rк. (3)
Данный радиус (3Rк) может быть любым целым числом, в том числе нулем или отрицательным числом. При этом модуль третьего радиуса будет, вообще говоря, более далек от первого радиуса, чем модуль второго радиуса.
Очевидно, что у K-го простого числа (Рк) аналогичным образом можно определить бесконечное количество его радиусов: Rк; 2Rк; 3Rк; 4Rк; 5Rк; … . Однако если нам известен ряд простых чисел только до K-го простого числа Рк (включительно), то тогда: у первого простого числа (Р1 = 2) мы можем вычислить все его радиуса, но не далее (K – 1)-го радиуса; у второго простого (Р2 = 3) мы можем вычислить не далее (K – 2)-го радиуса; у третьего простого (Р3 = 5) мы можем вычислить не далее (K – 3)-го радиуса; ……………………;
у (K – 1)-го простого числа (РK–1) мы можем вычислить только первый радиус.
Таким образом, чем длиннее ряд простых чисел, который мы рассматриваем ("знаем", "видим"), тем больше «белых» радиусов (белых клеток в матрице на рис. 1) будет у первых простых чисел. А вот что значат «тёмные» радиуса (серые клетки в матрице рис. 1) – автор предлагает самим читателям пофантазировать. Здесь только поясню, что числа в серых клетках вычислялись по тому же алгоритму, что и в белых клетках (и этот алгоритм описан автором выше).
В розовых клетках матрицы указаны радиуса числа Р = 1, которое сами математики иногда относят к простым числам (по определению все эти числа делятся только на 1 и на самих себя). При этом согласно ключевой формуле теории чисел K~ P/lnP у числа Р = 1 его порядковый номер (в ряде всех простых чисел) следует принять … бесконечно большим (!), поскольку при P → 1 имеем lnP → 0, поэтому K ~ P/lnP → ∞. В этом смысле можно говорить, что единица (число 1) «смыкается» с бесконечностью (∞).
Кстати, из матрицы (рис. 1) видно, что у всякого простого числа (Рк), чем больше порядковый номер его радиуса (чем радиус «глубже» спрятан «внутри» простого числа), тем, вообще говоря, больше модуль этого радиуса (его числовое значение без учета знака «минус»), то есть модули «глубоких» радиусов также устремляются к бесконечности (как и порядковый номер совершенно особого простого числа Р = 1).
Матрицу радиусов легко (удобней всего) построить в электронной таблице «Excel». Затем там же можно строить всевозможные графики, скажем, по одной строке (все радиуса данного простого числа Рк) или сразу по нескольким строкам (все радиуса нескольких простых чисел Рк). Ещё можно строить графики по столбцу (столбцам) и можно придумать более хитроумные графики (обрабатывающие неким образом числовые значения радиусов по строкам или столбцам). Вполне возможно, что подобные графики уже давно получены физиками-теоретиками, скажем, в рамках квантовой механики или других новых теорий физики, описывающих законы самого «глубокого» микромира (который также смыкается с … бесконечностью?)
Признаюсь, что матрица радиусов (рис. 1) навеяна гипотезой Гильбрайта (см. в википедии) из общеизвестной теории чисел. Однако, с точки зрения числофизики, приведенная матрица представляется более интересной (бесконечно богатой) по «внутреннему» содержанию, которое в полной мере может открыться только проницательному физику-теоретику (особенно в части тайн тёмной энергии и тёмной материи?).
08.10.2022, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2022
