Как решить треугольник и что это вообще значит?
Решить треугольник - значит найти все его элементы, то есть все стороны и все углы.
В прямоугольном треугольнике чаще всего для этого служат:
1) Теорема Пифагора
2) Соотношение сторон и углов через тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс)
А что делать в обычном треугольнике?
Всё просто - для этого существует 2 чудесные теоремы, которые позволяют решить ЛЮБОЙ треугольник:
1) Теорема синусов (привожу вариант НЕ расширенной теоремы синусов, без окружности)
2) Теорема косинусов
Теорема синусов удобна в использовании тогда, когда больше данных дано в треугольнике про углы. Причём желательно, чтобы эти углы были с известными тригонометрическими значениями. Потому что, если угол будет условные 43 градуса, то у вас так и будет тянуться везде синус 43, что не очень-то удобно.
Теорема косинусов удобна в использовании вообще всегда. Когда хочется найти какую-то сторону, или же наоборот - какой-то угол или его косинус - очень удобно. По косинусу большего угла можно вообще понять, что за треугольник перед нами (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный). Главное, чтобы данных хватало.
Эти две теоремы позволят вам решить любой треугольник, если понадобится, в планиметрической задаче - такие треугольники для решения вы можете найти и в параллелограммах, и трапециях, и в любых других фигурах. Что ещё важно - в стереометрии эти две теоремы - универсальный инструмент! В особенности теорема косинусов. В почти любой ситуации в объёмных фигурах мы сталкиваемся именно с планиметрическими фигурами, в которых надо найти какие-то элементы. И эти две теоремы станут вашим спасением!
А вы используете их?
#егэ #математикаегэ #егэматематика #егэпрофиль #репетиторегэ #репетиторпоматематике #егэматематика2023
