В задании 7 иногда встречаются квадратные уравнения. Это древняя штука, которую решать довольно просто, но иногда можно избежать нахождения корней через всем известный дискриминант. Именно о таких случаях пойдёт речь в этой статье.
Я расположил способы в том порядке, в котором их нужно пытаться применять. То есть пробуешь первый способ, если не подходит, смотришь второй и так далее.
И на всякий случай скажу, что мы будем разбирать уравнения такого вида:
Способ 1
Можно попробовать заметить в уравнении соотношения между коэффициентами и тогда корни находятся легко.
Этот способ выглядит как магия и чтобы его применять нужно как минимум запомнить, какие корни в каком случае. Эти неудобства могут привести к ошибкам.
Можно посмотреть не этот способ с другой стороны. Попробуй подставить в уравнение корень 1 или -1. Если какой-то из них подходит, то ты нашёл один из двух корней. Второй корень можно легко найти с помощью теоремы Виета (Способ 3).
Способ 2
Если применить Способ 1 не получилось, можно попробовать выделить полный квадрат. Как это работает показано на картинке.
Замечание: Этот способ работает только если коэффициент b чётный, так как в формуле полного квадрата коэффициент 2ab всегда чётный по очевидным причинам.
Способ 3
Называется это теорема Виета. Этот способ многое знают.
Хочу добавить, что теорему Виета можно использовать для проверки корней, найденных любым способом. Это очень практично и удобно. Произведение корней должно быть равно частному коэффициентов c и a.
Как применять? Записываем систему уравнений с картинки и пробуем подобрать подходящие корни. Если за 15-20 секунд не получается переходи к следующему способу.
Способ 4
Если коэффициент b четный, то можно применить «сокращенный» дискриминант. Это очень похоже на вычисление через обычный дискриминант, только считать проще из-за того что числа меньше. Формулы представлены на картинке.
Скорее всего в ЕГЭ по базовой математике не удастся встретить сложных уравнений и они решаться каким-то простым способом. Но если не один из способов выше не подходит, тогда придётся считать обычный дискриминант. Для напоминания и полноты статьи приведу здесь формулы и для него.
Немного о подготовке к ЕГЭ. Я могу подготовить тебя к ЕГЭ по базовой математике индивидуально. Я объясняю всё до тех пор, пока не станет понятно, рассказываю новое и повторяю пройденное в соответствии с планом, даю задания для решения, с которыми помогаю, если требуется, которые потом проверяю и разбираю ошибки, чтобы исключить их в будущем. Пиши мне в ВК, я расскажу тебе подробнее о занятиях. И, если мы будем работать вместе, доведу тебя до отличного результата на экзамене.
Ставь лайк, если нашёл что-то полезное, и подписывайся, чтобы дальше точно не пропускать интересные материалы от меня.