Экономические задачи в профильном ЕГЭ по математике делятся на 2 фундаментальных типа: задачи на оптимизацию и банковские задачи. В этой серии статей я хочу помочь разобраться именно с задачками на вклады и кредиты.
Начнем с основных формул, которые помогут с лёгкостью решить любую задачу. Сразу хочу обратить внимание - на просторах интернета можно найти "быстрое" решение любой задачи, но на экзамене формулы, взятые с "потолка" и недостаточно обоснованные не засчитываются и оборачиваются нулём баллов, даже при верном, на первый взгляд, решении.
Итак, формулы для задач на вклады и кредиты:
А теперь разберём несколько задач.
Начинаем решение с ввода необходимых переменных.
Пусть первоначальная сумма вклада - S рублей.
Вклад был положен под 10% годовых. Эта фраза говорит о том, что каждый год сумма увеличивалась на 10% по сравнению с предыдущим годом.
То есть, через год сумма на вкладе стала равна S(1+10/100)=1,1S.
Далее вкладчик снимает со счета 2000 рублей. Соответственно, остаток равен 1,1S - 2000. И именно на эту сумму начисляется процент в следующем году. Таким образом, сумма на конец второго года равна 1,1(1,1S - 2000).
Затем вкладчик вносит на счёт дополнительные 2000 и, в результате, на начало 3 года имеет на счёте сумму равную 1,1(1,1S - 2000) +2000. На этот остаток начисляется еще 10% и итоговая сумма с учётом всех снятий/внесений равна 1,1(1,1(1,1S - 2000) + 2000.
Теперь найдём возможную сумму без дополнительных операций по вкладу. В этом нам поможет формула №3. Имеем сумму S, которая увеличивается 3 года на 10%. В результате получаем S*1.1^3.
Вопрос задачи звучит: " На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?". Для получения ответа необходимо из запланированной суммы вычесть полученную сумму. Составляем и упрощаем выражение:
Ответ: на 220 рублей меньше было получено в результате доп.операций.
В качестве закрепления предлагаю следующую задачку на вклады.
Буду благодарна сердечкам, если материал оказался полезен для Вас.
В следующих публикациях опубликую разбор самых популярных типов задач на кредиты.