Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня решил вам рассказать о применении теоремы о равенстве одноименных тригонометрических функций, поскольку я считаю, что данные теоремы прекрасные инструменты для решения тригонометрических уравнений. Данная статья будет полезна школьникам старших классов. Начнем.
Сами теоремы:
Теперь, давайте применим каждую теорему на практике.
Примеры: Решите уравнение
Решение: Перепишем уравнение таким образом
Теперь воспользуемся формулой приведения для правой части, тогда получим:
Теперь мы можем использовать теорему 1:
Далее идут преобразования:
Окончательно получаем, две серии решений:
Пример 2: Решите уравнение
Решение: Перепишем данное уравнение следующим образом, и воспользуемся формулой приведения для правой части
Теперь мы можем воспользоваться теоремой 2:
Преобразуем:
Окончательно получим, две серии решений:
Пример 3: Решите уравнение:
Решение: Как мы видим у нас в уравнении котангенсы, теоремы для котангенсов нет, но она нам и не нужна, можно просто сделать переход через формулы приведения к тангенсу и использовать теорему 3:
Далее, воспользуемся формулой приведения для правой части уравнения, получим:
А вот теперь, пришло время использовать теорему 3:
Окончательно, получаем решение:
Я надеюсь, что данная публикация окажется кому то полезной.