Даже несведущие в математике знают о параллельных прямых. А вот об антипараллельных прямых не рассказывают в школах. Почему? Непонятно.
Мои ученики всегда с интересом воспринимали эту тему, в общем-то, несложную, крайне полезную для решения профильных заданий ОГЭ и ЕГЭ.
Кстати, сам термин «антипараллельные» запоминается с первого раза, и ученики начинают находить антипараллельные где только можно, но это уже проблема поспешности, неопытности и необоснованности суждений, а не самого термина.
Определение «антипараллельности»
Точки B' и C' лежат на прямых AC и AB соответственно. Говорят, что отрезки BC и B'C' антипараллельны, если ∠ABC = ∠AB'C' и ∠AСB = ∠AC'B', см. рисунок.
1) Нетрудно догадаться, что все антипараллельные прямые к прямой BC будут параллельны между собой.
2) Треугольники ABC и AB'C' подобны. Иными словами, если секущая отсекает подобный треугольник, то у нас есть либо параллельные, либо антипараллельные прямые.
Второе определение
Пусть B, C, B' и C' — различные точки. Докажите, что отрезки BC и B'C' антипараллельны тогда и только тогда, когда эти четыре точки лежат на одной окружности.
Таким образом, четыре точки на окружности задают:
а) две пары параллельных (прямоугольник/квадрат) или
б) пару параллельных и пару антипараллельных прямых (трапеция, причем всегда равнобедренная) или
в) две пары антипараллельных (четырехугольник общего вида).
А зачем городить огород с помощью антипараллельных прямых?
Чтобы «видеть» и объяснять (коротко и ясно) такие задачи, как
> 2. Четыре точки на одной прямой,
> Докажите подобие,
. . .
