Вероятность, что шар черный, равна p. Какова вероятность, что в урне хотя бы половина шаров черная? А если урна очень большая? Нужны закрытые формулы.
Эта задача любопытна контринтуитивным расположением дискретного и непрерывного ответа.
где I — регуляризованная неполная бета-функция (boost::math::ibeta).
При n → ∞ удобнее воспользоваться ЦПТ, которая пророчит нормальное распределение вокруг pn с дисперсией n(p-p2). Колокол нормального распределения с увеличением n будет сужаться и в бесконечности будет полностью находиться с одной из сторон. Для p = 1/2 из симметрии ответ, очевидно, будет 1/2. Таким образом, если урна очень большая, ответ
Похожую интересную задачу можно сформулировать по-другому. Вот написали вы программку, которая, допустим, считает квадрат числа, протестировали ее 100 раз - считает правильно. Захотели продать ее. А покупатель спрашивает - вы тестировали - да - сколько раз - 100 раз - а почему 100? Какие гарантии, что на 150 она не ошибется? Какова вероятность ошибки в дальнейшем? - вот и что ему ответить? ( Обсуждение данной задачи в нашей группе можно почитать здесь: https://vk.com/wall-51126445_21251 )
Другая формулировка усложненной «урновой» задачи
Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сделано m испытаний. Не вытащили ни одного черного шара. Какова вероятность, что черные шары есть в корзине?
Подобные задачи решаются в математической статистике. Критерии, гипотезы, ошибки первого и второго рода, Фишер, Пирсон и т.д.
Сколько надо провести испытаний, чтобы с вероятностью ошибки не более 5% можно было бы утверждать, что гипотеза о том, что доля черных шаров в урне не превышает 0,01, не может быть отвергнута.
Найти с надежностью 99% доверительный интервал для доли черных шаров. Ну и тому подобное.
Медики и психологи обожают вставлять таковые выкладки в свои статьи. Опросят 5 человек, а статистику разведут страницы на три. А без этого к работе не будет серьёзного отношения.
Если мы рассматриваем классическую урновую схему, то задачу можно поставить так: В урне N шаров. Достается наугад n. Они все белые. Найти вероятность того, что в урне все шары белые. При малых N это задача на формулу Байеса. При больших N нужно пользоваться интегральными теоремами.
Скачать все книги в telegram
https://t.me/physics_lib
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Репетитор IT mentor в Instagram
