Дан тетраэдр общего вида. Плоскость пересекает ребра AB, BC, CD и DA так, что AB делится в отношении a:a', BC — в отношении b:b', CD — в отношении c:c', DA — в отношении d:d'.
Докажите, что при таком пересечении тетраэдра плоскостью по четырем ребрам выполняется равенство
( a : a' ) ∙ ( b : b' ) ∙ ( c : c' ) ∙ ( d : d' ) = 1.
Обратная теорема Менелая для тетраэдра
Если выполняется равенство, приведенное выше, где отношения a:a' , b:b', c:c', d:d' задают точки деления на четырех ребрах тетраэдра (ребра образуют замкнутую ломаную), то эти четыре точки лежат в одной плоскости.
