В сборнике задач по матану Бермана и Минорского есть такая задачка под номером 2678 (на первый взгляд довольно простая):
Два одинаковых стержня (длиной L и массой M каждый) лежат на одной прямой на расстоянии L один от другого. Подсчитать силу их взаимного притяжения.
НО! По готовым формулам эта задача не решается, так как стержни нельзя считать точечными массами! Так как размеры стержней сравнимы с расстоянием между ними (а сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между точечными массами, то есть нелинейна, и применить закон Ньютона здесь не получится, так как не существует какого-то характерного расстояния R)... Задача решается двойным интегрированием: Каждый стержень нужно разбить на бесконечно короткие отрезки dx и dy и просуммировать силы притяжения каждого отрезка первого стержня к каждому отрезку второго стержня. Для этого нужно нарисовать расчётную схему и указать на ней оси "x" и "y" (их начала и их направления):
Теперь составляем дифференциал второго порядка для силы F и интегрируем (подробное вычисление интеграла приводится ниже):
Область интегрирования в соответствии с расчётной схемой: по переменной x: от L до 2·L; по переменной y: от 0 до L. В координатах "xy" получается квадрат со стороной L.
Пришлось вычислять хотя и простенький, но всё же двойной интеграл. Кстати, начало оси "x" не обязательно брать в той же точке, что и начало оси "y". Можно её взять например в начале второго стержня, тогда пределы интегрирования будут так же, как по переменной y: от 0 до L, но в знаменателе добавится L, и когда подставим другие пределы, получим тот же самый ответ... (Область интегрирования — такой же квадрат, но с одной вершиной в начале координат).
Вычислим силу для стержней массой 1 кг и длиной 1 м:
Смотри также: "Какая температура в космосе?", "Чему равен радиус электрона?", "На первый взгляд очень сложная задача по электростатике", "Как складывать приближённые числа?", "Несобственный неберущийся интеграл иногда очень легко вычисляется!", "Материально ли электромагнитное поле? А гравитационное?", "Расчёт полей в разветвлённом магнитопроводе с учётом кривой намагничивания", "Сравниваем онлайн калькуляторы интегралов", "Сравниваем онлайн переводчики", "Что такое обобщённые функции?", "Что такое радиус сходимости степенного ряда? Визуализация радиуса сходимости в приложении MathCAD", "Вольт-амперная характеристика несамостоятельного разряда в газах", "Дифракция Френеля на щели: самая сложная задача по физике, которую я решал", "Странная задача: вычислить время пуска двигателя (даже не сказано какого!)", "Расщепление уровней в квантовой механике. Одномерная задача", "Материальны ли волны де Бройля? Редукция волновой функции при поглощении частицы", "", "", "", "", "", "", "", "", "Почему все такие тупые? Часть 1. Немецкий профессор Зигфрид Ауст (книга Погода из серии «Что есть что?»)", "Почему все такие тупые? Часть 2. Суров, Вихарев, Долгова, Барабанов. Задачник по гидравлике для студентов АЛТИ (АГТУ, САФУ)", "Почему все такие тупые? Часть 3. Ляпсусы в задачниках по физике.", "Почему все такие тупые? Часть 4", "Почему все такие тупые? Часть 5",
Не забываем лайкать и подписываться! Комментарии приветствуются (но только по теме)!
Ваш 数学老师 shùxué lǎoshī — шусюе лаоши (учитель математики)
物理学老师 wùlǐxué lǎoshī — улисюе лаоши (учитель физики)
热工程老师 règōngchéng lǎoshī — жегончен лаоши (учитель теплотехники)
水力学老师 shuǐlìxué lǎoshī — шўэйлисюе лаоши (учитель гидравлики)
金属科学老师 jīnshǔkēxué lǎoshī — циншукёсюе лаоши (учитель металловедения)
电子老师 diànzǐ lǎoshī (учитель электротехники)
电气老师 diànqì lǎoshī (учитель электроники)
液压系统老师 yèyā xìtǒng lǎoshī (учитель машиностроительной гидравлики)
材料强度老师 Cáiliào qiángdù lǎoshī — цхайляо цьенду лаошы (учитель сопромата)
机器和机制理论老师 Jīqì hé jīzhì lǐlùn lǎoshī — тьцици хё тьциджы лилуэн лаошы (учитель ТММ — теории машин и механизмов)
俄语老师 эю лаоши (учитель русского языка)