Решить неравенство
Находим область допустимых значений (ОДЗ)
Рассмотрим каждое выражение отдельно
По определению логарифма
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0 и a не равно 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получилось b [Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов под редакцией Ш.А. Алимов].
Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ)
Переходим к решению неравенства
Преобразуем знаменатель последней дроби
Решаем методом замены
Знаменатель последней дроби разложим на множители, его решение уже было в ОДЗ, где t = 5 и t = 4
Приводим дроби к общему знаменателю (t - 4)(t - 5)
В числителе раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые
В числителе 2 вынесем за скобки
Заметим, что в числителе можно свернуть выражение по формуле квадрат разности, либо разложить на множители, решив квадратное уравнение
Получается числитель дает точку 1 (закрашена), а знаменатель точки 4 и 5 (выколоты). Отметим точки на числовой прямой
Определяем знаки на интервалах. Берем число из каждого интервала и подставляем в неравенство. Можно знаки чередовать, но в данном случае надо обратить внимание на то, что точка 1 встречается два раза, значит при переходе через 1 знаки будут повторяться (можно говорить что в точке 1 получается петля и тогда знаки можно чередовать)
В неравенстве знак ≤, значит выбираем интервалы со знаком "-"
Таким образом, получается
Сделаем обратную замену
Важный момент во втором случае, когда опускали основание, основание 5 > 1, значит показательная функция возрастает и при опускании основания знак неравенства не меняется
Покажем решение на числовой прямой и добавим область допустимых значений (ОДЗ)
Спасибо за просмотр, ставьте лайки и подписывайтесь на канал
Другие статьи на тему ЕГЭ математика (профиль) задание 15: