Катер прошёл против течения реки 120 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Данный тип задачи относится к задачам на движение по воде, которые решаются по формуле:
В задачах по воде скорость бывает нескольких видов:
- собственная скорость - это скорость объекта (теплохода, катера, лодки и т.д.) в стоячей воде (т.е. без течения)
- скорость течения - это скорость движения воды в водоеме
- скорость по течению реки - сумма скорости объекта (теплохода, катера, лодки и т.д.) и скорости течения
- скорость против течению реки - разность скорости объекта (теплохода, катера, лодки и т.д.) и скорости течения
Составим графическую модель
При решения задачи на движение по воде необходимо составить уравнение, для этого введем переменную х. Чаще всего за неизвестное берут вопрос задачи.
Требуется найти скорость катера в неподвижной воде - это значит найти собственную скорость катера, возьмем ее за неизвестное. Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки x + 2 км/ч, а скорость катера против течения реки x - 2 км/ч (скорость течения реки 2 км/ч по условию).
Известно, что катер из пункта А в пункт В прошел 120 км и столько же прошел обратно т.е. из пункта В в пункт А. Можно найти сколько времени катер потратил на движение из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А.
Для удобства можно данные занести в таблицу:
Известно, что на обратный путь катер затратил на 1 ч меньше тем самым уравнение будем составлять через время. Из пункта А в пункт В катер двигался против течения реки, а из пункта В в пункт А катер двигался по течению реки и потратил на 1 ч меньше, значит против течения реки катер двигался на 1 час больше чем по течению реки. Таким образом, уравнение можно составить несколькими способами:
Воспользуемся 1 способом и составим уравнение, подставив данные
Находим область допустимых значений
Приведем уравнение к общему знаменателю (х - 2)(х + 2)
Избавимся от знаменателя домножив обе части уравнения на выражение (х - 2)(х + 2) не равное нулю
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Выражение, стоящее в правой части уравнения, можно свернуть по формуле разность квадратов.
Перенесем все слагаемые влево
Получилось неполное квадратное уравнение (коэффициент b=0).
За х брали собственную скорость катера. Таким образом, собственная скорость катера будет равна 22 км/ч, а - 22 не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
Ответ: Скорость катера в неподвижной воде 22 км/ч.
Спасибо за просмотр, ставьте лайки и подписывайтесь на канал.