В Беларуси живут белорусы, а говорят они на белорусском языке, хотя в реальности, конечно, на русском.
Просто по нормам русского литературного языка правильно писать белОрус и белОрусский язык.
Если говорить о топониме «Белая Русь», то история его тёмная, и в разные периоды к ним относились и некоторые новгородские земли, и псковские, и Смоленщина. Современные белорусские земли долгое время входили в Великое Княжество Литовское, в котором пропагандировалось католичество. И после 3-х разделов Речи Посполитой литвинов-католиков записали в поляки, а литвинов-униатов в белорусов. Древнее самоназвание белорусов "ліцьвіны".
В 18 и 19 веках данные земли назвались Белорусской губернией и Белорусским генерал-губернаторством. В Советское время данная территория (хотя лишилась белорусского города Вильно) получила название Белорусская ССР или коротко Белоруссия.
И после развала СССР бывшая советская Белоруссия стала Республикой Беларусь. Но в русском языке нормами являются Беларусь и Белоруссия, а все производные только от слова «Белоруссия» - белорусский и белорус (так исторически сложилось). БелАрус и белАрусский – это неправильное написание данных слов.
Современные белорусы пытаются навязать всем странам новое наименование своей страны – Беларусь. В России, например, рекомендовано в официальных документах использовать наименование «Беларусь». Однако в публицистическом жанре варианты «Беларусь» и «Белоруссия» равноправны.
Белоруссия предъявляла претензии Литве о том, что вместо «Baltarusija» необходимо использовать «Belarus», но Литва решила ничего не менять. Хотя немцы пошли на встречу и решили на своих картах писать «Belarus», а не традиционное Weissrusland (Белая Русь). В Швеции тоже оставили прежнее название Vitrussland (Белая Россия).
Любая страна вправе по-своему называть другие государства на своем родном языке. Например, мы говорим Германия, а немцы называют себя Дойчлэнд, также с финнами Финляндия – Суоми и т.д.