Продолжая цикл статьей о числах (Ссылки на предыдущие статьи в конце материала), не могу не коснуться темы о числах-палиндромах.
Что же это за числа такие чудесные?
Числа-палиндромы читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. Примерами таких чисел являются все однозначные числа, двузначные вида αα, такие как 11 и 99, трёхзначные числа вида αβα, например 535 и так далее.
Слово «палиндром» произошло от греческого слова palindromos, обозначающего «вновь бегущий назад». Пе́ревертень — число, буквосочетание, слово или текст, одинаково читающееся в обоих направлениях (Википедия).
Числа-палиндромы найти довольно легко, просто зная их определение. Но есть другой интересный способ их получения.
Возьмём любое число, переставим его цифры, и полученное новое число сложим с первоначальным.
Например, число 23.
- Число с переставленными цифрами — 32;
- Сложим их: 23+32=55;
- Получили число-палиндром!
Или: берём число, ну скажем, 142.
- Складываем его с числом, в котором цифры расположены в обратном порядке — 241;
- 142+241=383;
- 383 — Палиндром!
Продолжаем...
383+383=766+667=1433+3341=4774.
Снова палиндром!
Бывает так, что палиндром выходит не сразу, но если проделать с ним те же манипуляции ещё раз, то результат будет тот же:
359+953=1312+2131=3443.
Для многих чисел применение этой операции к результату предыдущего сложения от 1 до 6 раз ведёт в конце концов к образованию палиндрома. Существуют исключения. Для числа 89 сложение необходимо применить 24 раза.
ОДНАКО! Есть числа, которые палиндромов не дают.
196 — число, которое не даёт палиндромов!
Для числа 196 до сих пор так и не удалось найти числа-палиндрома, даже с привлечением компьютера и повторения сложения миллионы раз! Проблема 196 — условное название нерешённой математической задачи.
Число Лишрел
Есть такое понятие число Лишрел — это натуральное число, которое не может стать палиндромом с помощью итеративного процесса «перевернуть и сложить» в десятичной системе счисления. Этот процесс называется 196-алгоритмом.
Если вас заинтересовала эта тема — можно найти информацию о том, как в разные исторические периоды с помощью компьютерных программ пытались изучать числа Лишрел, есть даже такое понятие «КВЕСТ 196».
Другие кандидаты в числа Лишрел, которые подвергались такому же перебору, включают 879, 1997 и 7059: они были прослежены на протяжении миллионов итераций без обнаружения палиндрома.
Как было сказано выше, палиндромами могут быть не только числа, но также и слова, предложения и даже тексты. Я думаю, все помнят из начальной школы известный палиндром:
«А роза упала на лапу Азора»
© Афанасий Фет
Другие примеры палиндромов:
- Слово «топот» в русском языке;
- Финское слово «saippuakivikauppias» (продавец мыла; торговец щёлоком) — самое длинное слово-палиндром в мире;
- В английском языке фраза – «Madam, I'm Adam»;
- В биологии: в молекулах ДНК присутствует от 100 тыс. до 1 млн. коротких палиндромных последовательностей;
- В музыке: пьесу играют «как обычно», но после того, как она заканчивается, ноты переворачивают, и произведение играют заново, причём музыка не изменится (пример такого музыкального палиндрома: произведение «Застольная мелодия для двоих» Моцарта).
Вот такие они — ПАЛИНДРОМЫ...
#хакнем_математика 👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор: #ирина_чудневцева 42 года, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.