Пролетая мимо Плутона, космонавт решил немного прогуляться в открытом космосе и заодно почитать вечернюю газету. Сможет ли он это сделать?
Официальное решение:
Как известно, расстояние от Солнца до Плутона в 40 раз больше,чем до Земли. Соответственно, освещённость, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца, в открытом космосе около Плутона в 40^2 =1600 раз меньше, чем около Земли. Оценим, достаточно
ли этого для чтения. При этом будем считать, что минимальный уровень освещённости для чтения соответствует освещённости от полной Луны.
Соотношение освещённостей от Солнца и полной Луны на Земле можно приблизительно оценить без знания их видимых звёздных величин, поскольку известно, что Луна светит отражённым солнечным светом, а угловые размеры Луны и Солнца совпадают. Для этого Солнце от его действительного размера (радиус 700 тыс. км) увеличим до 150 млн. км, т.е. до радиуса орбиты Земли (но только мысленно!).
Поверхностная яркость «раздутого Солнца» уменьшится как квадрат увеличения его радиуса, т.е. в 46200 раз, Соответственно и Луна, как отражатель света на этом расстоянии от истинного Солнца, во столько же раз получает его меньше. Кроме этого, сама Луна отнюдь не зеркало,а весьма неровное каменистое тело, и отражает всего 7%от падающего на неё света, т.е. в итоге светит слабее Солнца на Земле в 660000 раз, или в 400 раз слабее, чем Солнце на Плутоне.
(А. М. Романов. Занимательные вопросы по астрономии и не только. — М.: МЦНМО, 2005)
ВОПРОС: как в данном решении участвует заявленный факт, что угловые размеры Солнца и Луны при наблюдении с Земли совпадают? В явном виде этот факт никак не участвует в вычислениях.
Конечно, угловой размер Луны важен. На самом деле легко понять, что для начала важен просто размер Луны. Представим, что на месте Луны над Землей висит просто маленькое зеркало, что это изменит? На Землю пойдет очень мало отраженного от такого "спутника" света. Размер Луны, таким образом, конечно, важен. Точнее, важен размер отражающей поверхности. Каждый маленький кусочек ее поверхности отражает, вообще говоря, во все стороны, в том числе и в сторону Земли.
Но важна не только площадь отражающего спутника (как мы уже выяснили), но и его удаленность от Земли. Ясно, что чем спутник дальше, тем меньше света попадет на Землю - потому что свет идет примерно одинаково во все стороны, поверхность. через которую идет энергия, увеличивается как квадрат расстояния.
В сумме, фактор размера спутника и его удаленности от Земли как раз и учтен в таком параметре как угловой размер Луны, т.е. соотношение ее поперечного размера к расстоянию. Для исчерпывающего, количественного анализа надо бы чертить геометрические чертежи, но кратко, полагаясь на воображение читателей, можно аргументировать так: если у Луны такой же угловой размер, как у Солнца, это значит, что Луна хоть и меньше Солнца, но она и во столько же раз ближе. Меньше кусочков поверхности Луны светит в сторону Земли, но но во столько же раз меньше света уходит "мимо" Земли.
Итак, если бы Луна отражала 100% солнечного света. то, находясь (примерно) на том же расстоянии от Солнца, что и Земля, Луна ПОЛНОСТЬЮ передает на темную сторону Земли свет от Солнца, создает тот же поток световой энергии на поверхности Земли (поток), что и прямое попадание под Солнце. Но она передает только указанные в официальном решении 7%.
А если бы угловой размер Луны (при наблюдении с Земли) был иной, то на Землю шел бы поток света, пропорциональный (помимо множителя в 7%), как я думаю, еще и КВАДРАТУ отношения углового размера Луны к угловому размеру Солнца.
Почему квадрат? Я рассуждаю так. Пусть Луна находится там же, но стала меньше в K раз по диаметру. Угловой размер тоже уменьшился в К раз. Верно? Каждый кусочек поверхности Луны светит на Землю как и раньше (расстояние не изменилось), но число таких участочков сократилось так же, как сократилась отражающая площадь, т.е. в К^2 раз.
ПАРТНЕР КАНАЛА - ОТ ДЕДАЛА ДО PAYPAL'A (История, экономика, технологии)
