Чуть раньше мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур - все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно. На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет уже вот такой вид:
где
R — это сопротивление потерь контура (Ом), L — индуктивность (Генри), С — емкость (Фарад).
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты, как и для последовательного колебательного контура:
где F — это резонансная частота контура (Герцы), L — индуктивность катушки (Генри), С — емкость конденсатора (Фарады).
А давайте подцепим к генератору частоты этот колебательный контур:
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток.
Ладно, ОК. Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле:
а конденсатора по формуле:
Если плавно увеличивать частоту, то можно прикинуть, что в начале конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. В каком-то диапазоне частоты реактивные сопротивления катушки и конденсатора уравняются. Если дальше увеличивать частоту, то потом катушка уже будет оказывать бОльшее сопротивление, чем конденсатор.
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х
L
= ХС у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большое сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
где Rрез — это сопротивление контура на резонансной частоте, L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора, R — сопротивление потерь катушки.
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000 пФ.
Мда, из меня паяльник еще тот! Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор и соберем вот такую схему:
С клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе. Итак, упростим схему для понимания процессов.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьё реактивное сопротивление напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура
R
кон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.
Ну что же, настало время долгожданных опытов. Припаиваем к нашему контуру резистор сопротивлением в 1 КилоОм:
и начинаем крутить крутилку генератора частоты, снимая напряжение с колебательного контура с клеммников Х1 и Х2:
Скрины в студию! 200 Герц. Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у него малое сопротивление
Rкон:
Добавляем частоту. 11,4 КилоГерца:
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 КилоГерц:
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление снова увеличилось. 723 Килогерца:
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым скрином. Там было 20 мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте колебательный контур имел самое высокое сопротивление. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток Iрез? Считаем по закону Ома: Iрез= Uген/Rрез, где Rрез = L/CR.
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон, который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре. Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Простите меня чайника!
Кстати, этот контурный ток будет больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре Iкон больше сила тока в общей цепи Iрез.
Или наглядно:
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
где
Q — добротность, R — сопротивление потерь на катушке, С — емкость, L — индуктивность.
Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные фильтры, которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.
РЕЗЮМЕ
Параллельный колебательный контур представляет из себя параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора:
На резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.
Q — это добротность параллельного колебательного контура. Она показывает во сколько раз сила тока в самом контуре превосходит силу тока через контур.
Чаще всего параллельный колебательный контур используется в приемо-передающей аппаратуре.
