В российских начальных школах несколько вариантов программ. Математика – от счёта в пределах 20 в течение всего года до умножения и деления уже в первом полугодии первого класса. У нас в Казахстане программа одна. Но оставляет желать лучшего. В этой статье я хочу рассказать о проблемах, которые возникли у моей первоклассницы Виктории при изучении математики .
Счёт в пределах 10
Мы с Викторией готовились к школе по пособиям Л.Г.Петерсон. Благодаря занятиям в старшей группе детского сада и занятиям дома по этим пособиям к началу 1 класса Виктория знала цифры, умела считать в прямом и обратном порядке в пределах 20, производить действия сложения и вычитания в пределах 10. Писала цифры, сравнивала числа и выполняла другие несложные задания.
Почти всё программное содержание первого полугодия было освоено до школы. Это нас спасало первые месяцы учёбы - в программе на каждую тему отводится только один час. Время на отработку навыков не предусматривается.
Пересчитала – в школе с 1 сентября до середины ноября в общей сложности в классе и во время выполнения домашних заданий Виктория решила около 200 примеров в пределах 10. Условно по 2,5 примера в день.
Я решила, что для автоматизации навыков счёта этого недостаточно. Купила пособие, в котором не было ничего, кроме примеров. Благодаря дополнительным занятиям – минут 10 ежедневно – навыки устного счёта в пределах 10 автоматизировали. В пособиях Петерсон действия сложения и вычитания предлагалось выполнять на основе состава чисел и по числовой оси. Мне казалось, что по числовой оси считать удобнее. Но когда автоматизировали навыки, я видела, что Виктория считает быстро именно благодаря знанию состава чисел.
С другой стороны, у Виктории не было проблем со сравнением чисел. Думаю, именно потому, что у неё сформировано представление о числовой оси.
Счёт в пределах 20
С 20 ноября начались действия с числами в пределах 20. Выполняли задания на сравнение чисел в пределах 20.
Навыки сложения и вычитания в пределах 20 в школе осваивали в таком порядке.
1) 10 + 1 10+2 10+3 10+4 10+5 10+6 10+7 10+8 10+9 10+10
2) 11+1 12+1 13+1 14+1 15+1 16+1 17+1 18+1 19+1
3) 10+6 11+6 12+6 13+6 14+6
4) 15+3 14+5 19-8 18-6
Переход через десяток программой не предусматривается.
Это все примеры в пределах 20, которые Виктории предложили решить в школе. Я сделала выводы, что этого тоже явно недостаточно для формирования соответствующих навыков.
Выполняли дополнительные задания.
Отрабатывали последовательно прибавление и вычитание чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Примеры с переходом через десяток тоже решали. В пределах 20 это легко усваивается – на основе алгоритма. Например, 8+4=12.
Спрашиваю:
- Сколько нужно добавить к восьми, чтобы получилось 10? (Ответ - 2)
- 4 – это 2 и сколько? (Ответ - 2 и 2)
- Значит, 8+4=? (Ответ - 12)
Механизм сложения освоила быстро. Но потом, по-моему, просто запомнила, сколько получается при сложении разных чисел в пределах двух десятков. То есть считала тоже на основе состава чисел.
Счёт в пределах 100. Программа третьей четверти
В последних числах ноября в школе начали действия с числами в пределах 100.
10+60 60+10 70-10 70-60
Параллельно перешли к решению выражений в двух действиях. С установлением порядка действий в выражениях со скобками и без.
И на этом этапе начались проблемы. Потому что в маленькой головке Виктории не укладывалось всё это одновременно.
Примеров для отработки навыков в учебнике и рабочей тетради очень мало. А тем много:
- Выражения в два действия.
- Порядок действий в выражениях со скобками.
- Взаимообратные действия.
- Ориентирование во времени. Измерение времени. Минута. Час. Дни недели. Месяц.
- Длина. Масса. Объём.
- Равенства и неравенства. Уравнения.
- Верные и неверные равенства.
- Равенство с неизвестными.
- Части и целое.
- Буквенное выражение.
- Сравнение числовых и буквенных выражений.
- Решение уравнений с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым.
- Что такое задача. Графическая модель задачи.
- Задачи на сложение. Задачи на вычитание. Обратные задачи.
- Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Все эти темы проходили в третьей четверти. Учитывая, что каникулы начались с 16 марта – ровно 3 месяца. Со всеми уравнениями и неравенствами в учебнике и рабочей тетради около 300 заданий. Причём большинство из них с разными заморочками.
Какие ошибки проявлялись и как мы их устраняли
У Виктории стали проявляются проблемы при вычислениях.
Сначала обнаружила такую.
В выражении 70-(50+10) у неё получается 11. Потому что сначала складывает десятки, а потом один десяток ещё прибавляет к получившемуся числу – у неё получается 10+1=11.
Потом такую.
При решении выражений типа:
17-4 17-14
путается, в каком случае получится 13, а в каком 3.
Отрабатывали, что во всех действиях с двухзначными числами десятки – с десятками, единицы – с единицами.
Потом отрабатывали вычитание из 20.
20-1 20-2 20-3 20-4 20-5 20-6 20-7 20-8 20-9
Объясняла, что 20 – это 10 и 10. Производили действия с одним десятком, потом к получившемся единицам прибавляли второй десяток.
В действиях с круглыми десятками всё выполняла легко, но почему то затруднялось с 100.
100-10 100-20 и т.д.
Возможно, такие примеры встречались реже. Просто потренировались на всех возможных вариантах.
Корень проблем, по-моему, в том, что в школе не работают со счётными материалами. А у ребёнка такого возраста преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому когда вижу, что не понимает, как производить действия или откуда взялся результат – берём карандаши и связываем пучками по 10 штук.
Буквенные выражения затруднений не вызвали. Но когда решали уравнения – отдельно с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым – легко. Когда вперемешку – затруднялась.
Предложила алгоритм:
1) Какое действие? Сложение или вычитание?
2) Назови компоненты (слагаемое-слагаемое-сумма или уменьшаемое-вычитаемое-разность).
3) Расскажи соответствующее правило.
4) Решай так, как сказано в правиле.
В большинстве случаев это помогало. Но предстояла контрольная работа, во время которой я не смогу ей помочь. Предложила подставлять минимальные числа и смотреть, как найти неизвестный компонент. Сама так делала, когда училась в школе:
1+1=2 - сразу видно, что делать с уравнениями х+1=2 1+х=2
2-1=1 - аналогично х-1=1 2-х=1
Продолжаем решать примеры дополнительно – теперь в пределах 100. Постепенно навыки счёта автоматизируются.
Посмотрела электронную версию российского учебника и рабочей тетради по математике А.Л.Чекина. Мне кажется, всё понятно, логично, ничего лишнего.
Если выбирать программу, где умножают и делят в первом полугодии первого класса, конечно, требуется предварительная подготовка в дошкольный период – устойчивые автоматизированные навыки сложения и вычитания в пределах 100.
А у нас вот так. Теоретические основы программы мне непонятны. И если дома не работать дополнительно, используя соответствующие возрасту пособия – для ребёнка математика превращается в тёмный лес. Самостоятельно трудно в нём ориентироваться.
