Бывают ситуации, когда вы хорошо изучили некую тему и вроде бы умеете решать подавляющее большинство задач, но всё-таки у вас остаются в ней какие-то сомнения. То есть для заданий этого раздела вы уверены в своих силах только на 85-90%, а хотелось бы поднять свою уверенность хотя бы до 92-95%.
Для таких случаев есть довольно мощный способ этого добиться. Он особенно хорош для задач, которые предполагают длинное и громоздкое решение со всякого рода техническими вычислениями. То есть тогда, когда совсем не хочется копаться в дебрях решения, но всё же надо как-то дополнительно развить навык для данного типа задач. Этот способ можно использовать для любых сложных тем, с которыми вы достаточно хорошо знакомы. Например, для сложной планиметрии, параметров, стереометрии или для сложных неравенств. Но можно попробовать его и для других более простых тем.
Cуть его в следующем.
Возьмите набор из 20-30 задач по некоторой теме. Необходимо, чтобы это была случайная подборка. Её можно собрать из задач специализированных банков заданий или конкурсных сборников. Но обязательно она должна быть случайной в том смысле, что эти задачи решаются разными способами (причём изученными вами, но заранее неизвестными!). То есть не должно быть такого, что один и тот же подход применим к каждой задаче, а отличие только в подставляемых числах. Также желательно, чтобы задачи были разной сложности.
Далее для удобства распечатайте эти задания. С экрана монитора или смартфона работа будет менее эффективной.
Наконец, запустите таймер и начинайте решать задачи подряд, начиная с самой первой. Но не решайте их так, как вы их решали бы на экзамене. Вам нужно схватить суть (то есть понять, куда следует двигаться для решения задачи) и быстро записать несколько первых шагов решения. Можно провести некие базовые вычисления, возможно нарисовать графики или схемы. Через 3 минуты, независимо от того, насколько далеко вы продвинулись в решении, переходите к следующей задаче. Для неё также надо представить в голове начальные шаги и выполнить какие-то первые вычисления. И так далее по всему списку задач.
Важно обратить внимание на такие моменты:
- Вас ничего не должно отвлекать. Этот метод требует полного погружения. Нужно будет убрать всё, что может выдернуть вас из этого сеанса. Если используете смартфон для таймера, то следует отключить все уведомления и звук. Иначе такая техника будет бесполезна для обучения.
- Время на каждую задачу должно быть фиксированным, но не обязательно равным трём минутам. Этот интервал нужно выбрать самому исходя из расчета «в четыре-пять раз меньше, чем в среднем у вас тратится на такую задачу»). После пары таких занятий вы сможете подобрать для себя оптимальное соотношение по времени и количеству задач.
- Если вы разобрались с задачей раньше отведённого времени, можете переходить к следующей. Однако, лишнее время, оставшееся от предыдущей задачи, не переходит на следующую. Для каждого нового задания нужно использовать не больше того времени, которое вы заранее зафиксировали.
После того, как вы закончите работать со всеми задачами из списка, необходимо будет сделать следующее.
Во-первых, выделить те задачи, для которых картина полного решения не сформировалась. Допустим, что за отведённое время вы перепробовали несколько подходов к задаче и вам показалось, что каждый из них будет тупиковым. То есть в итоге у вас нет представления, как довести решение задачи до победного конца. Для таких задач вам нужно после такого сеанса сесть и спокойно, без ограничения времени продумать весь ход решения. До ответа доводить не обязательно, но в любой момент вы должны быть готовы технически доделать задачу.
Во-вторых, чтобы не выработать привычку оставлять так много задач не доведёнными до конца, случайно выберите из списка 3-5 задач, доведите их решение до окончательного ответа и сверьтесь с правильным результатом. Иначе к экзамену рискуете потерять важный навык правильного дорешивания задач.
И тут уже возможно несколько ситуаций. Если задач, для которых не удалось построить схему решения с первого раза оказалось больше 15% и/или в тех задачах, которые вы решили до конца были ошибки (= расхождения с правильным ответом), то вам необходимо будет вернуться к данной теме и спокойно её проработать, разобрав отдельно каждые подтипы задач, особенно обращая внимание на те, в которых были недоработки. Если же всё нормально, можете переключиться на другие темы, и может быть ещё раз вернуться к данному упражнению уже ближе к экзаменам.
При использовании этой техники нужно учитывать, что это довольно серьёзная нагрузка на ваш мозг. Бывает, что после такого сеанса у учеников начинает гудеть голова (это исчезает, когда школьники привыкают к такому темпу работы). Поэтому не стоит делать более одного сеанса в день. Длительность может варьироваться от 30 минут до 1,5 часов в зависимости от того, сколько времени вы можете интенсивно работать. Обычно это треть от времени одного плодотворного занятия.
Желательно, чтобы за несколько дней до этого вы работали с задачами на данную тему. То есть не должно быть так, что вы полгода не решали задачи с параметром, а потом решили взбодриться таким ураганным способом. Это только повредит. Вам нужно быть разогретым для того, чтобы эффективно использовать этот подход. В противном случае вы не только не достигнете образовательного эффекта, но можете получить неправильную, то есть сильно заниженную, оценку своего уровня.
Необходимо понимать, что у этого метода есть определённые рамки, когда он полезен. Если вы решаете более 80% по данной теме в спокойной ситуации, то этот подход принесёт вам пользу. Если меньше 70%, то будет скорее вредным, т.к. вам сначала нужно спокойно научиться решать подобные задачи, а потом уже их решать под таким прессом. Чем лучше вы себя чувствуете в этой теме изначально, тем эффективнее такая работа.
Также нельзя заниматься этой практикой в день (и тем более в ночь!) перед экзаменом.
Теперь о некоторых сложностях при использовании такого метода обучения.
Обычно трудно бывает подобрать список случайных задач. В сборниках задания идут обычно по отдельным темам и поэтому часто сразу видно, как их решать. Это очень удобно для учебных целей, когда вы только осваиваете какой-то метод решения задач. В таком случае сам заголовок темы становится для вас подсказкой. В теме «Метод площадей» очевидно, как именно следует подходить к решению задач. Многие ученики попадают в эту ловушку, не замечая, что название темы — это неявная подсказка, и поэтому в боевой ситуации могут спасовать. Один из способов подбора таких задач — взять какой-нибудь сборник реальных вариантов разных лет и решать, допустим, только планиметрическую задачу для каждого года. Такая подборка будет довольно случайной. Или искать и собирать такие подборки отдельно. Например, для стереометрии можно использовать пособие И.В.Яковлева, в котором есть список тренировочных задач (см. стр. 72-80). Кстати, там же можно его сравнить с перечнем заданий на стр. 61-71, которые для нашего штурма не подходят, т.к. в них есть подзаголовки в качестве подсказок.
Для некоторых учеников также бывает сложно перестроиться на подобное разнородное решение задач. В нашем случае надо решать быстро, схватывая суть и не обращая внимания на оформление. Аккуратные ученики с красивым почерком могут испытывать когнитивный диссонанс. Они не привыкли делать черновые решения, в которых достаточно пары криво написанных строк, чтобы засчитать себе задачу. На другом полюсе, наоборот, те, кто не любит много писать и вычислять. Они радуются, что законно можно не доводить решения до конца, просто сформировав в голове план решения. Для них настоящей каторгой становится требование в конце всё-таки выбрать пяток задач и довести их до ответа. Случается, что в конце сеанса они просто не в состоянии этого сделать, т.к. устали и не могут выполнить эту рутинную работу («Да зачем?! Я же понял как их решать!»). Однако, игнорирование этого последнего действия приведёт к тому, что на экзамене мозг тоже откажется доводить до победного конца задачу, для которой «понятно решение».
И ещё важный момент. Ученики иногда задают вопрос: а как увеличить решабельность темы до 100%? На самом деле в этом нет необходимости, т.к. для каждого человека в списках задач всегда найдётся такая, с которой могут возникнуть трудности. Поэтому умения решать даже 24 задач из 25 хватит, чтобы быть спокойным за результат данного задания.
