Попалась мне как-то задачка. Возможно многим она известна, так как не такая она и новая. Суть очень проста. Необходимо посчитать количество треугольников.
Собственно, вот и картинка
На первый взгляд задача показалась простой, а в итоге такой и осталась. Все очень просто.
Если взглянуть быстро, то может показаться, что треугольники только серые и желтые, но они образуют новые фигуры себе подобные. Вот в этом и заключалась для меня загвоздка.
Когда встретил эту задачу она меня очень заинтересовала и вместе с братом мы ее мучали (или она нас). Все, кто наблюдал за данным процессом, только и делали то, что смотрели на нас, мотали головой и вздыхали. Я уже не говорю о том, что какие слова они бросали в наш адрес. Но где-то в глубине души я знал, о легком решении поставленной задачи.
Какими только способами мы не пытались решить задачу. Всякими, но только не теми, что могли привести к результату.
И так именно тот способ, который меня привел к решению.
На это решение меня направил мой дядя, когда устал смотреть на наши мучения.
Взял он один из листов с распечатанной фигурой, посмотрел на него секунд 15 и произнес фразу: «Да вы ####### (здесь слово из не нормативной лексики, означающее нашу некомпетентность), здесь один треугольник»!
Не согласиться я не мог, так как он прав по-своему. Если бы я не был собой, то не пришел бы к своему результату, а собрал все листки и пошел спать.
Для начала давайте посчитаем количество строк у этого изображения. Почему изображения, я отвечу почему. Я мог укоротить или увеличить, а использовал именно это.
Что мы имеем?
Мы имеем 28 рядов серых и 27 рядов желтых.
Вот тот самый 1 треугольник
Из всех возможных комбинаций он возможен только один своего размера.
Далее если его уменьшить на один размер, мы получим уже несколько, так как размерность позволяет расположить его по разным местам, а это и есть другие фигуры.
Итак, мы теперь получили 3 фигуры. Что будет если мы еще разок уменьшим размерность?
Дальше нет смысла кидать картинки, так как это будет сплошной каламбур.
Уже посмотрев на это, можно увидеть, как увеличивается количество!
Все равно напишу, даже если увидели. Если обратили внимание на то, что верхний угол всегда встает в позицию другого угла. И так по всем точкам, которые образуются углами.
Чтобы было легче считать на больших числах, понял, что достаточно к тому количество, что было на прошлой итерации добавить новые и получится количество данной размерности. И так пока не достигнем минимального размера.
Получив вот эти цифры, мы не получим посчитанное количество. Мы получим количество треугольников каждого размера. Теперь необходимо сложить всё и получить, нет не ответ, получить сумму треугольников серого цвета и все возможные комбинации серого цвета.
И все бы ничего, но если мы его перевернем, то получим еще варианты, но только с желтыми.
Здесь то же самое, только количество меньше, по той простой причине, что их меньше. Меньше на один размер от количества серых и при уменьшении размерности, относительно серых на 1 больше. То есть количество входящих в состав на это итерации.
Здесь количество такое же как будто мы перескочили 1 шаг.
И так далее уменьшаем.
Теперь цифры:
Начинаем, конечно, с серых.
1. Количество 1
2. Количество 1+2=3
3. Количество 3+3=6
4. Количество 6+4=10
5. И так далее…
И так далее пока не достигнем 28 размерности (на 28 этапе будет самый маленький).
С желтыми так же, но чуть иначе
1. Количество 1
2. Количество 1+5=6
3. Количество 6+9=15
4. Количество 15+13=28
5. И так далее…
И вот теперь складываем серых с желтыми. И вот теперь мы получим обще количество.
1+3+6+10+15+…+406=4060
1+6+15+28+…+378=1925
4060+1925=5985
Мой ответ 5985
Всех благодарю за внимание. А также моя благодарность брату и моему дяде.