Подведу итог рассматриваемой темы.
Основное уравнение динамики вращательного движения
говорит о том, что угловое ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально результирующему моменту действующих на тело сил и обратно пропорционально моменту инерции тело.
Этот закон можно записать ещё в таком виде:
Если момент внешних сил равен нулю (когда внешними силами пренебрегаем или когда линия их действия проходит через ось вращения), то получаем уравнение, называемое законом сохранения момента импульса:
Смысл этого закона такой: уменьшая момент инерции тела увеличиваем угловую скорость его вращения, и наоборот.
Ярким примером демонстрации закона сохранения момента импульса является вращение фигуриста. Когда он приближает руки к корпусу, то уменьшает свой момент инерции, увеличивая скорость вращения. Об этом же говорит следующий рисунок:
Закон сохранения момента импульса выполняется и для системы тел, вращающихся вокруг общей оси, при условии, что эта система замкнута, то есть когда момент внешних сил равен нулю.
Например, когда система состоит из человека и платформы, при вращении которой силой трения можно пренебречь. Сначала человек и платформа неподвижны и их общий момент импульса равен нулю.
Когда человек двигается по платформе по окружности, платформа начинает вращаться в обратную сторону. Общий момент импульса системы остаётся равным нулю.
Закон сохранения момента импульса в рассматриваемом примере запишется так:
Подробно о рассматриваемом случае говорится в решении задачи 7.
Подумайте над решением следующих задач:
1. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,3 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент (момент силы) равен 0,05 Нм? Ответ:2 рад/с2
2. Диск массой 1 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: 12 Дж
3. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью , соответствующей 6 м/с, равна 45 Дж. Найти момент импульса вала. Ответ: 2,4 кг м2/с
4. Диск массой 1 кг и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска, делая 25 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: 385 Дж
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Задачи 18 - 20 на законы сохранения.
Следующая запись: Задачи 1 - 4 на вращательное движение
Ссылки на другие занятия найдёте в Занятие 1.