350 лет назад Исаак Ньютон сформулировал свои знаменитые законы движения, что впервые позволило ученым описывать взаимосвязь между действующими на тело силами и его движением. Казалось, что вот оно и счастье! И действительно, первые успехи впечатляли, Ньютону удалось описать орбиту Земли вокруг Солнца, дать математическое обоснование законам движения планет Иоганна Кеплера. И это был действительно выдающийся успех. Но уже следующая задача небесной механики – задача о взаимном относительном движении Земли, Солнца и Луны – показала, что все не так просто.
Благодаря законам Ньютона нет никакой проблемы в том, чтобы составить уравнения для такой задачи о трех телах. Проблема в том, чтобы их решить. Оказалось, что в отличие от задачи с двумя взаимодействующими телами (Земля и Солнце, например), в задаче трех тел нельзя получить ответ в виде формулы. Более того, сейчас бытует устойчивое мнение, что задача с не менее чем тремя телами в принципе не может иметь общего решения в виде формулы с параметрами.
Тем не менее, отсутствие общего решения – не повод не решать. Тем более, что задачи многих тел встречаются во всех областях физики с завидной регулярностью. И как всегда в физике, если нет возможности решить задачу впрямую и по-честному, значит, ее нужно упростить до состояния, когда ее можно решить. Самое популярное упрощение – считать, что тела взаимодействуют друг с другом только непосредственно при соударении. Второе по популярности – считать, что масса одного из тел существенно больше масс остальных. В этих случаях задача многих тел решается вполне уверенно.
Еще один важный момент заключается в том, что можно решить настоящую задачу трех и более тел, если определенным образом задать координаты и скорости тел в начальный момент времени. По такому пути шли Эйлер, Лагранж, Ситников и др., когда получали для задачи трех тел все новые и новые частные решения.
А Николас Стоун и Натан Ли пошли другим путем. В декабре 2019 года они опубликовали статью с интересным подходом к задаче о нестабильной системе из трех равновеликих взаимодействующих тел. За последние 200 лет ученые подметили, что в такой системе одно из тел в конечном итоге выталкивается, а оставшаяся пара формирует устойчивую связь. На этот факт и опирались Стоун и Ли, когда предложили рассматривать выталкивание одного из трех тел с точки зрения теории вероятности и математической статистики. В своей статье авторы пишут, что полученные в результате распределения дают хорошее согласие с данными по большими ансамблями численных экспериментов.
Итого! Задача, которая изначально подразумевала точное аналитическое решение, в результате решается с помощью вероятностных методов, в принципе не подразумевающих точных ответов. А значит, мораль сей басни для меня такова – в науке ни от чего не зарекайся)
Stone, N.C., Leigh, N.W.C. A statistical solution to the chaotic, non-hierarchical three-body problem. Nature 576, 406–410 (2019) doi:10.1038/s41586-019-1833-8