В этой статье я расскажу не только универсальный план решения 12 задания, но и некоторые лайфхаки, которые помогут вам потратить меньше времени на него.
В чем вопрос задания?
Необходимо найти наименьшее или наибольшее значение функции.
Универсальный способ
1. ОДЗ, нужно обязательно найти те значения, которые х принимать не может.
ОДЗ в это случае: x∈(-∞;∞)
2. Необходимо найти производную функции
y'=3х²-48
3. Находим экстремумы функции, для этого приравниваем производную функции к нулю и решаем полученное уравнение.
y'=0
3х²-48=0
3х²=48
х²=16
x=±4
4. Подставляем полученные значения x и выбираем наибольший (наименьший) результат.
y(-4)=(-4)³-48*(-4)+17=-64+192+17=145
y(4)=4³-48*4+17=64-192+17=-111
5.Записываем ответ
Лайфхаки
Производная - универсальный вариант, однако она не всегда удобна.
Уравнения с экспонентой или натуральным логарифмом.
12 задание относится к первой части ЕГЭ, поэтому в ответе будет точное число. Рассмотрим уравнение
y=ln(x+15)¹⁶ -16x
Необходимо найти максимальное значение. Здесь не нужна производная. ln(x) имеет точное значение только при x=-14. Именно это число нужно подставлять, потому что любое другое не даст точного значения ln, а должен получится ответ, состоящий только из цифр. Итак,
y(-14)= ln(-14+15) ¹⁶ -16(-14)= 0 ¹⁶ +224=224
В уравнениях с экспонентой она стоит в какой-то степени с неизвестным показателем. Можно не искать производную, а просто приравнять показатель экспоненты к нулю (только с такой степенью мы можем найти точное значение), и соответственно найти значения y c найденным x.
Уравнения вида y=a^x
Что может делать эта функция? Правильно, либо возрастать, либо убывать. Отчего это зависит? Правильно, от числа а, если 0<a<1, то функция убывает, если а>1, функция возрастает.
Поэтому достаточно рассмотреть лишь показатель степени, чтобы определить необходимую точку.
Рассмотрим пример:
Найдите наибольшее значение функции:
a=3, a>1, значит функция возрастает на R+
Большему показателю степени соответствует большее значение функции, значит нужно рассмотреть показатель степени.
y=-3-8x-2x²
y=-2x²-8x-3
Это парабола, ветви направлены вниз, максимальное значение в вершине, найдем по формуле
x=-b/2a
x=8/-4=-2
Подставляем полученное значение и получаем:
у=3⁵=243
Это и будет нашим ответом
Спасибо за просмотр, делитесь своим мнением об этом в комментариях