В пятом задании пригодятся умения составлять и решать уравнения, как линейные так и квадратные. Повторяйте математику.
В прошлые года нужно было составить программу, которая переводит одно число в другое, теперь же необходимо найти неизвестную в одной из команд данного исполнителя.
Разберем пример:
Имеется некоторый исполнитель, имя его совершенно неважно, он умеет выполнять только две команды: прибавлять 1 и умножать на некоторое число b, которое нам и нужно найти. Для него, кстати, есть дополнительное условие b>=2. Будем иметь это в виду. Далее дана программа 11211 (которая означает, что к исходному числу сначала дважды была применена первая команда, затем один раз вторая команда и потом опять два раза первая команда). Сказано, что эта программа переводит число 6 в число 82:
Было число 6, к нему дважды применили первую команду: 6+1=7; 7+1=8.
Далее, к полученному числу применили вторую команду: 8*b.
Далее, опять дважды первую команду: 8*b+1+1=8*b+2.
В условии сказано, что в результате этой команды мы получим число 82, то есть 8*b+2=82. Получили линейное уравнение. Слагаемое с неизвестной оставляем слева, число 2 переносим в правую часть и меняем знак: 8*b=82-2. Вычисляем правую часть: 8*b=80 и находим неизвестную b=80:8; b=10. Ответ: 10.
Ничего сложного нет, если сумеете составить правильно уравнение.
Рассмотрим пример посложнее:
Рассуждаем аналогично. Дана программа 12221 (исходное число умножается на b, затем трижды прибавляется 2 и полученный результат опять умножается на b). Данная программа была применена к числу 1, то есть 1*b = b, затем b+2+2+2=b+6 и это выражение надо умножить на b. Получим (b+6)*b = b*b+6*b=b^2+6b. По условию данная программа переводит число 1 в число 91, то есть имеем b^2+6b = 91. Перенесем 91 в левую часть с противоположным знаком:
b^2+6b -91=0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
D=36-4*(-91)=36+364=400. Квадратный корень хорошо извлекается. Находим корни уравнения: b1=(-6+20)/2=7; b2=(-6-20)/2=-13. Вот здесь нам пригодиться дополнительное условие о b. Оно из условия задачи должно быть натуральным, то есть число -13 нам не подходит. Значит, ответ 7.
Задавайте вопросы в комментариях, если что-то не понятно. А пока на сегодня все. Удачи!
Читайте: Задание 1, Задание 2, Задание 3, Задача 4, Задание 6, Задание 7, Задание 8, Задание 9, Задание 10, Задание 11, Задание 12, Задание 13.1, Задание 13.2, Задание 14-1, Задание 14-2, Задание 14-3, Задание 15.1, Задание 15.2.
