Формулы в физике и не только

Формулы вызывают очень большие трудности порой. Немного расскажу, чего ученики не понимают при изучении формул, и почему не могут заучить их.

Формула-закон

Формула-закон в физике - это связь величин в каком-то конкретном явлении. Связь через арифметические действия (+-*/...) и отношения порядка (><=...). Выглядит примерно так:

структура формулы-закона

Например

Формулы-законы (примеры)

Технически закон говорит вот о чём: если мы возьмём и измерим все величины, написанные слева и справа от равно, в одной системе единиц, с их числовыми (векторными) значениями выполним указанные действия, то равенство будет верным, т.е. слева и справа от равно получится одно и то же число.

если мы не знаем значение какой-то из величин, то его можно подобрать так, чтобы равенство выполнялось. На этом и основано решение задач по физике.

Формула-определение

На закон очень внешне похожа формула-определение. Но там слева стоит только одна величина - определяемая. Например, так:

Структура формулы-определения

Например

Формулы определения (примеры)

Смысл такой: мы придумали величину (например, плотность), и её значение вычисляется вот таким хитрым образом (не измеряется прямыми методами, а именно вычисляется).

Разница в том, что закон устанавливает связь между величинами и может оказаться неверным, ошибочным. Например, закон Менделеева-Клапейрона для воздуха даёт ошибки процентов на 20-50. А определение может быть бессмысленным, но не может быть неверным, потому что так определили величину, её так придумали, чтобы она была такой.

Следствия из формул - расчётные формулы

Реально законов и определений очень мало. В учебниках 7-8-9 их всего полсотни (у меня есть этот список). На три учебника 50 формул, часть из которых известны заранее, типа определения скорости. Из законов и определений есть следствия. Так вот дети не отличают законов от определений от и следствий. Для ребёнка это всё - "формула". Поэтому они не понимают, какие надо учить, какие нет. И учат все подряд. А из каждого закона или определения есть как минимум два следствия (over 150 "формул"). А из некоторых законов можно десятка два следствий вывести, если скомбинировать их с определениями.

Для примера - закон Менделеева-Клапейрона с определением молярной массы (10-11 класс) и некоторые следствия из них

Написал 4 следствия и поленился продолжать

Ситуацию усугубляет то, что в учебнике очень часто формула и следствие из неё даются на равных, как например v=s/t, t=s/v и s=vt.

В результате мы имеем такие "памятки"

Памятка по формулам. Обратите внимание на заголовок. Автор этого шедевра написал "основные формулы", имея в виду "готовые формулы для задач, наиболее часто встречающихся в задачнике". Очевидно, что (2) есть следствие определения ускорения (1).

*Некоторые законы - это тоже следствия, но для их получения у учеников не хватает навыков, например, математики, поэтому их дают, как самостоятельные законы. Ещё в том же свете дают следствия, которые были открыты до исходных законов (опыт Ампера, например)

Применение формул (кратко)

Под эту тему будет отдельная статья, поэтому тут только пара общих слов. Обычно ученики под этим понимают (если вообще понимают) записывание вместо букв соответствующих чисел.

Проблем тут много я 2 только обозначу:

Учитель "выводит расчётную формулу" каждый раз, показывая "образец задачи", и у ученика остаётся стойкое впечатление, что подставлять числа можно только справа от равно, чтобы найти единственную величину, записанную слева. И получается, что применить, например, формулу-определение v=s/t уже невозможно, когда надо найти время по скорости и перемещению. Нужна формула t=s/v (вместо 6=3/?).

Учитель не даёт никаких критериев, по которым надо выбирать формулы и какие числа подставлять туда (если у одной величины, например, известны начальное и промежуточное значения). Учитель просто говорит "возьмём эту формулу", а ученику остаётся лишь запомнить, что в этой конкретной задаче брать надо именно эту конкретную формулу.

Заключение

Совершенная бессистемность, с которой даются формулы в школе, приводит к тому что, школьники вынуждают себя учить сотни формул, условия (читай - тексты задач) их применимости и даже алгоритмы применения оных, а учителя и рады им тут помочь. А системы нет. Система вот она - в этой статье.

PS

Три раза переписывал статью, сначала это должна была быть общая статья о решении задач, потом о применении формул к задачам, а теперь, вот, просто о формулах.Интересна такая структура формул - ставьте лайк и подписывайтесь. И в соцсетях делитесь.