Кажется, мы живем в эпоху, когда рушатся не только привычные аспекты нашего бытия, но и совсем, казалось бы, нетленные вещи. Знак равенства, к примеру.
По крайней мере, так считает уже довольно сплоенное сообщество математиков, которое утверждает, что знак равенства уже не способен отразить то математическое разнообразие повседневной реальности, которое нас окружает.
Да, на малых, нишевых уровнях = работает. Посчитать, сколько вещей в доме, получить сдачу в магазине или рассчитать ремонтные работы мы можем без особых проблем. И здесь курс высшей математики редко когда становится важным.
Однако когда речь идет о множествах, тем более сложных и множествах и физических явлениях (инженерных решениях), тогда понятие равенство начинает хромать. Оно не всегда точно описывает реальность. Поэтому требует замены — на категорию «эквивалентность». Особенно когда сравниваются различные, даже иногда не совсем связанные, на первый взгляд, классы предметов.
Наиболее значимой фигурой в области «новой математики» считается американец Джейкоб Лурье. Последний известный тем, что он не только отказывается от знака равенства, но и в корне пересматривает всю символическую систему математики. Его «Теория высших топосов» является своеобразным транзитом от старой математики, заложенной в античные времена и оформленной Бэконом-Ньютоном, к новой дисциплине «бесконечных теорией». Некоторые ученые даже утверждают, что это не математика как таковая, а совершенно иная научная дисциплина, построенная на иных принципах.
Проблема, как выяснилось, нежданно возникла в самой академической среде. Лурье, учитывая «плотность» его текстов, мало кто читал. Однако его идеи начали восприниматься как своего рода религиозные, так как в виду своей исключительной абстрактности требует смысловой адаптичности к привычной «школьной» программе.
Но все же топология развивается, и не только в сфере математики. С базовыми понятиями теории топосов можно ознакомиться здесь
