Полное условие задачи
В верхнюю точку треугольного клина с длиной основания L = 49 см, углом наклона α = 45 ° и массой M = 300 г поместили прямоугольный брус с основанием l = 10 см и массой m = 50 г. Брус отпускают, и он начинает свободно скользить по клину. Какое расстояние пройдет клин к моменту, когда брус коснется горизонтальной поверхности, на которой находится клин? (Силами трения бруса о клин и клина о горизонтальную поверхность пренебречь).
Краткое условие задачи
Решение задачи
Запишем закон сохранения импульса для системы «клин - брус» в векторном виде:
Распишем теперь его в проекциях на ось OX:
Найдем отсюда отношение скоростей:
Запишем перемещения бруса и клина вдоль оси OX с учетом равенства нулю их начальных скоростей:
Ускорения определяются следующими формулами:
Подставим их в формулы для перемещений:
Найдем отношение перемещений:
Тогда:
Кроме того, можно записать следующее выражение (видно из рисунка):
следовательно:
Выражаем перемещение клина:
Подставляем данные и находим численный ответ:
Ответ: 6 см.
