М атематики древности любили и считали важным вместе с каждым числом рассматривать его делители. Числа у которых было много делителей называли "abundant" (избыточными), а имеющиеся мало делителей "defizient" (недостаточными).
При этом основной мерой чисел являлось не количество делителей, а их сумма. Например, у числа 12 сумма его делителей равна 16 (1+2+3+4+6), 16 больше 12, значит делителей "избыток" - слишком много. А у числа 8 сумма делителей равна 7 (1+2+4), то есть их не хватает, дефицит.
В связи с таким подходом были найдены особые числа, которые получили название "совершенные". Думаю, Вы уже догадались, что это числа, которые равны сумме своих собственных делителей. Так вот первые "совершенные" числа - это 6 и 28. У числа 6 сумма делителей 1+2+3=6. У числа 28 - сумма делителей 1+2+4+7+14=28. Вот такие числа древние греки очень любили, именно их и назвали "совершенными".
Первая теорема о "совершенных" числах была доказана Евклидом. Чуть позже Никомах из Геразы в своей "Арифметике" указал первые четыре совершенных числа - 6, 28, 496, 8128. Затем только уже Эйлер доказал, что все четные совершенные числа имеют форму, доказанную Евклидом.
Вопрос с совершенными нечетными числами до настоящего времени остается открытым. Неизвестно существуют они или нет. Доказано только лишь то, что , если нечетное совершенное число существует, то оно будет больше, чем 10 в тысячапятисотой степени. Также неизвестно сколько их, если они существуют.
На 2019 год известно 51 совершенное число.
