В этой статье мы более подробно рассмотрим, как требуемый прогиб предъявляет требования к необходимому уровню мощности ядерного взрывчатого вещества и как он позиционируется по отношению к комете.
Для бокового прогиба вуаля в идеальном случае, при минимальной энергии, нам понадобится энергия, поглощаемая кометой:
Wo=Mv2o/2
(4)
где М - кометная масса, а скорость отклонения полосы чисто перпендикулярна начальной скорости кометы V. Комета диаметром 1 км, плотностью 0,6 г/см3 , имеет массу 3 × 1011 кг, а прогиб 10 м/с соответствует энергии W0 = 1,5 × 107 МДж.
Теперь, если мы рассмотрим (в исходном кадре движения кометы) удаленный материал, который будет рассматриваться как ракетный выхлоп средней направленной скорости v, и выведем массу m, то с сохранением импульса:
Mvo=mv=mv
(5)
Общая (направленная) кинетическая энергия в выхлопе (не считая внутренней энергии факела или потерь радиации) становится:
mv2/2=Mvvo/2=Mvvo/2
(6)
Поэтому, по сравнению с минимальной энергией Во, нам нужно больше энергии в К = v/vo. Например, при нашем прогибе vo = 10 м/с и аблатантном выхлопе v = 4 км/с выход ядерного взрывчатого вещества должен увеличиться на K = 400. Интересно отметить, что космический аппарат массой 50 метрических тонн, закрывающийся со скоростью 100 км/с, обладает кинетической энергией 2,5 × 108 МДж, что больше, чем энергия W0, рассмотренная выше, но все же намного меньше, чем та энергия импульса (и сохранение импульса), которая необходима для создания этого ракетного факела с поверхности кометы.
Уравнения для встречи на большом расстоянии
Далее, теперь нам необходимо соотнести время перехвата, удельную мощность α, скорости закрытия и расстояния, с прогибом, расстояние пропуска земли и требуемую ядерную мощность. Рассмотрим для простого случая постоянную мощность и скорость выхлопа, тогда в качестве меры времени может быть использован полный массовый поток из ракеты. Таким образом, расстояние x пройденное во времени τ равно:
x=∫udt=∫u(-dM/M˙)
(7)
где M - мгновенная масса космического аппарата, которая уменьшается со скоростью M˙ (>0). Пределами интеграции являются Mo в момент времени t = 0 и M = Mo exp(-u/v e ) во время τ, когда космический аппарат достиг скорости u при постоянной скорости выхлопа ve. Скорость полета космического аппарата связана с мгновенной массой и скоростью выхлопа по уравнению ракеты:
u/ve= ln(M/Mo)
(8)
Значит, пройденное расстояние:
x=ve(Mo/M˙)∫lnM/Mod(M/Mo)=ve(Mo/M˙)[M/Mo(ln(M/Mo))-(M/Mo)-(M/Mo)]]].
(9)
где границы интеграции равны 1 и exp(-u/v e ). Поэтому у нас
x=ve(Mo/M˙){1-[1+(u/ve)]exp(-u/ve)}
(10)
=veτ{1-[1+(u/ve)]exp(-u/ve)}/[1xp(-u/ve)]]]
(11)
Используя запись Штулингера о скоростях, нормированных до (2ατ)1/2, затем для предела нулевой полезной нагрузки нормализовали скорости u* = 0.81 и v e * = 0.5, u*/v e * = 1.62, x = 0.6v e τ. Отметим, что если коэффициент полезной нагрузки увеличится до 0,2, то u* = 0,53 и v e * = 0,707, то u*/v e * = 0,75, x = 0,329v e τ (что впоследствии изменит коэффициент в знаменателе эквалайзера (12)). Проще говоря, если мы хотим увеличить весовую долю полезной нагрузки, то космический корабль не сможет зайти так далеко за одно и то же время.
При скорости выхлопа машины-перехватчика v e = 0,5 (2ατ)1/2 и конечной дельте-V машины, ΔV = 0,81 (2ατ)1/2 у нас есть время для столкновения с пролетами (постоянно движущимися с Земли):
τ=(RD-Ro) [0.6ve+(V+VE)]]
(12)
где RD и Ro - радиус обнаружения и радиус орбиты Земли, соответственно, V - скорость кометы (предположительно постоянная, даже если она становится быстрее, когда приближается к Солнцу), а VE - соответствующая скорость Земли с учетом изменения угла при приближении кометы для времени перехвата, сопоставимого с периодом от четверти до половины земного шара. Сумма V + VE представляет собой скорость закрытия кометы на Земле. Средняя скорость судна при постоянной скорости выхлопа и постоянной тяге, интегрирующейся от 0 до τ, является другим членом знаменателя.
Обратите внимание, что поскольку здесь скорость выхлопа перехватчика принимается равной υe = 0.5 (2ατ)1/2, уравнение для времени перехвата может быть разрешено (в виде кубического уравнения) для данной удельной мощности. Однако более поучительно указать υe, чтобы получить τ (при временном ограничении входящего (не отклоняющегося) кометного удара, который устанавливает максимально допустимый τ, а также перехват на большой части RD, чтобы свести к минимуму необходимый импульс отклонения) и затем найти необходимое значение α. Наша упрощенная оценка не исключает надлежащего астродинамического расчета для кометы и космического аппарата с изогнутыми траекториями, изменяющимися скоростями и возможными вне экваториальной плоскости.
Возьмем телесный угол, представленный кометой на кольцевом расстоянии перехвата, диаметр кометы постоянного тока и определим коэффициент эффективности абляции εabl, чтобы включить долю мощности ядерного взрыва в мягком рентгене и преобразование этой мощности в направленную кинетическую энергию выхлопа абляции-ракетоносителя. Поскольку расстояние промаха R m может быть записано в виде угла промаха при отображении расстояния между рычагами рычага и временем перехвата, мы можем связать этот угол с предыдущими уравнениями для необходимого импульса кометы, чтобы записать необходимый ядерный выход:
Y=16r2id2id2cK(0.5)εabl(4π3ρcd3c8V22)R2m[(RD- Ro)-(V+VE)τ]2
(13)
где мы имеем коэффициент 0,5 в знаменателе, исходя из усреднения плотности кометы по нормали поверхности, ρc - плотность кометы, ri - расстояние перехвата (от центра к центру) и dc - диаметр кометы. Расстояние, на котором комета пролетает мимо Земли, при ближайшем приближении к ней, равно Rm. Урожайность определяется как квадрат расстояния возможного промаха, за счет требуемого масштабирования энергии абляции как квадрат скорости импульсного прогиба.
Если исключить τ в уравнении 13, используя уравнение 12, то получим более интересную форму:
Y=16r2id2id2cK(0.5)εabl(4π3ρcd3c8V22)R2m(RD-Ro)2[1+(V+VE)0.6υe]2
(14)
Очевидна важность достижения раннего обнаружения кометы (большой RD) и высокой скорости выхлопа υe для машины-перехватчика. Очевидно, что решение расходится, если расстояние обнаружения приближается к орбитальному расстоянию Земли.
Для желаемого голоса = 10 м/с, при начальной кометной скорости V = 25 км/с, затем K = 400. При обнаружении/характеристике на уровне 10 АС, средней скорости полета 0,7 × 30 км/с = 21 км/с и скорости выхлопа ракет-перехватчиков 200 км/с, мы можем перехватить около 4,9 АС за 93 дня, но для этого потребуется определенная мощность α = 6153 Вт/кг, что значительно превышает все, кроме синтеза. Используя эквивалент (14), мы можем рассчитать требуемый ядерный выход. Для создания расстояния пробега Земли Rm = 40 000 км, для кометы диаметром 1 км со средней плотностью 0,6 гм/см3, при 25% эффективности абляции при единичной детонации на расстоянии 1 км, требуется выход 20 мегатонн. Поэтому, хотя одного взрыва мощностью всего 10 мегатонн недостаточно, самое большое ядерное устройство, когда-либо испытанное на Земле (российское, массой 27 метрических тонн, мощностью 50 тонн), будет иметь некоторый запас прочности. Кроме того, вам необходимо сделать достаточно большой прогиб, чтобы убедиться, что "промах" измеряется (за пределами полос ошибок, из-за неопределенностей орбитальных параметров и коротких исходных линий для определения орбитальных параметров) в течение времени, оставшегося до столкновения. Это приведет вас к еще большим отклонениям и, следовательно, к увеличению урожайности. Очевидно, что необходимы более детальные расчеты с учетом радиационного воздействия и воздействия материалов.
Тем не менее, вам понадобится несколько машин перехвата и полезных нагрузок, не только для избыточности, но и для получения достаточного прогиба, при этом у вас будет возможность вносить коррективы, выполняя многократные попытки. Для успешного перехвата и отступления на ум приходят, по крайней мере, еще две трудности: (1) выживание микрометеоритов на подходе и (2) приведение в действие ядерного взрывного устройства с достаточно точными временными рамками и нацеливанием. Из-за высоких скоростей закрытия (до ~100 км/с) неопределенность срабатывания в 10 мс соответствует погрешности в 1 км, которая соответствует требуемому расстоянию срабатывания.
