Луайтхед из Ванкувера (Канада) предложил любопытный вариант известного фокуса с опрокидывающимися костяшками домино.
Отказавшись от использования костяшек одного размера, он построил такой ряд, в котором каждая следующая костяшка в полтора раза крупнее предыдущей. Удар по первой крошечной костяшке приводит к падению последней, тринадцатой, в 64 раза более высокой, чем та, с которой начиналось движение.
Если бы Уайтхед смог подобным образом продолжить свой ряд, 32-я костяшка сравнялась бы размерами с небоскребами Всемирного торгового центра в Нью-Йорке.
Я занялся исследованием того, как падают костяшки домино, построив для начала ряд из 50 обычных костяшек. В том случае, когда они были расставлены с интервалом в ширину одной костяшки друг от друга, «цепная реакция» падений длилась две секунды.
Когда я уменьшил расстояние между костяшками в два раза, время реакции тоже сократилось вдвое. Ставя эти два опыта, я слышал, как различалась частота, с которой костяшки стукались друг о друга. Кроме того, звук столкновений заметно изменялся после того, как падали первые пять или шесть костяшек.
Видимо, потому, что на первых порах двигались лишь несколько костяшек, в то время как позже в движение одновременно приходило большое их количество.
«Остановив» картину с помощью фотосъемки или стробоскопа, можно в деталях рассмотреть цепную реакцию падений.
В тот момент, когда передняя костяшка движущейся подгруппы падает на следующую, еще неподвижную, она сама испытывает давление со стороны предшествующей костяшки.
Аналогично другие костяшки, которые составляют движущуюся подгруппу, в своем падении опираются на своих соседей. Согласно результатам теоретического анализа Д. Шоу из Университета Вилланова, в каждый момент в движении находятся примерно пять костяшек.
На следующем этапе я исследовал, как эта цепная реакция распространяется вниз и вверх на наклонной плоскости. Разумеется, наклон должен быть небольшим, иначе не удастся поставить костяшки на попа.
Чтобы «запустить» цепную реакцию вверх по склону, костяшки приходилось расставлять несколько реже, чем на горизонтальной поверхности.
Вниз по склону цепная реакция пробегала значительно быстрее и не затухала при любом шаге цепочки, меньшем высоты отдельной костяшки. Можно было направить подобную реакцию даже вверх по лесенке, состоящей из невысоких ступенек, однако в этом случае она распространялась совсем медленно.
Цепочку костяшек можно построить и так, чтобы она разделялась на две отдельные ветви. В месте ветвления последняя костяшка начальной цепочки падает на две костяшки, стоящие в начале ветвей.
Цепочку можно сделать и криволинейной; из этого следует, что костяшки могут падать друг на друга не обязательно строго плашмя.
Чтобы разобраться в физических законах, действующих при падении костяшек домино, я взял за образец стоящую стандартную костяшку высотой h, шириной w и толщиной d.
Какие факторы определяют устойчивость этого параллелепипеда, поставленного вертикально?
- Предположим, я собираюсь опрокинуть костяшку. С какой силой я должен щелкнуть по одной из ее широких граней, чтобы она начала поворачиваться вокруг нижнего ребра?
- Почему труднее перевернуть более толстые костяшки?
- Почему, наконец, нельзя пустить цепную реакцию вдоль ряда из кубиков, вроде тех, что используются в детских играх?
Рассмотрим стоящую вертикально костяшку.
Сила земного притяжения действует на каждую ее частицу. Мы же для простоты рассуждений воспользуемся понятием центра тяжести. У костяшки центр тяжести расположен точно в ее геометрическом центре.
Можно считать, что вся сила притяжения (иначе говоря, вес костяшки) приложена именно к этой точке. Поставленная вертикально костяшка находится в устойчивом положении, так как вектор силы тяжести проходит через площадь опоры.
Строго говоря, можно найти и другое положение равновесия: для этого костяшку нужно наклонять, пока ее центр тяжести не окажется точно над тем ребром, которым костяшка упирается в основание.
Хотя вектор силы тяжести проходит через линию опоры, равновесие неустойчиво, поскольку даже малейшая сила может его нарушить и опрокинуть костяшку. Желая свалить костяшку, я должен щелкнуть по ней с такой силой, чтобы она миновала это положение неустойчивого равновесия.
Здесь мы делаем допущение, что сила трения, действующая со стороны стола, достаточно велика, чтобы не позволить костяшке скользить по его поверхности.
Кстати, возможна ли цепная реакция падений в отсутствие силы трения? Переворачивающаяся костяшка домино обладает энергией в двух формах. Ее кинетическая энергия зависит от скорости вращения, в то время как потенциальная энергия непосредственно связана с высотой расположения центра тяжести относительно стола.
