Задачи на логику хороши во многом, тем что для их решения не нужны специальные знания. Следующая задача как раз из таких. Предыдущие задачи по теме: Задача 80, Задача 75.
Условие:
В государстве каждый житель либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Все жители знакомы друг с другом. Президент однажды сделал два утверждения — «Я знаком с четным числом рыцарей» и «Я знаком с нечетным числом лжецов». Докажите, что любой другой житель может сделать такие же утверждения. (Президент входит в число жителей.)
Решение:
Пусть президент рыцарь. Тогда рыцарей нечетное количество (четное помимо президента и сам президент) и лжецов тоже нечетное количество (президент говорит правду т.к. он рыцарь). Тогда каждый рыцарь так же знаком с четным числом рыцарей и нечетным числом лжецов, а каждый лжец наоборот значком с нечетным числом рыцарей и четным числом лжецов.
Если президент лжец, то и рыцарей и лжецов так же нечетное количество. Так как рыцарей нечетно ведь президент солгал, что их четно, а лжецов четно помимо президента и плюс президент (то есть нечетно). Поэтому каждый может сделать заявление из условия задачи.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
