Решение одного уравнения конечно хорошо и помогает отрабатывает некоторые базовые логические навыки, но что если взять сразу бесконечное множество квадратных трехчленов? Может получиться хорошая олимпиадная задача.
Условие:
Известно, что хотя бы один из трехчленов, представленных на картинке ниже, имеет вещественные корни. Докажите, что из них можно выбрать бесконечно много трехчленов имеющих действительные корни.
Решение:
Пусть действительные корни имеет многочлен вида
тогда
то есть
Поэтому для нечетного n трехчлен
так же имеет действительные корни. Действительно,
и
а если
то
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
