Поздравим себя: уже 50 лет страна обучает детей решению текстовых задач не самым эффективным способом - с помощью составления уравнения. Началось это с реформы математического образования, которой руководил академик А.Н.Колмогоров. Тогда искали способ сэкономить учебное время для более раннего введения функций и других вопросов до старшей школы.
Я понимаю, что хотели, как лучше… Академики С.Л. Соболев и А.Л. Минц посчитали, что обучение математике в школе проводится вопреки «правилам оптимальной стратегии»: сначала детей учат решать задачи арифметически, а потом приходится затрачивать силы на «переучивание абстрактному мышлению в алгебраических образах»*.
На самом деле всё не так. Обучение решению задач арифметическими способами опирается на предметность мышления младших школьников, развивает их мышление и речь, а раннее использование уравнений не вредит хорошо развитым детям, но ставит в тупик всех остальных.
Да что там дети! Ставит в тупик родителей, привыкших при решении задач сразу составлять уравнения. Этой проблемой я занимаюсь с 1985 года - с начала работы в авторском коллективе академика С.М.Никольского. За это время написано много статей и книг, сочинено много задач. Вот обложки моих первых книг по теме нашего разговора.
Приведу два примера про детей и родителей.
Как-то академик С.М. Никольский - инициатор создания серии учебников математики "МГУ-школе" - поинтересовался у маленькой соседки по даче:
— Машенька, что вы изучаете на математике?
— Уравнения.
— Ишь ты! А сможешь решить уравнение 3х + х = 12?
Машенька подумала и сказала: «Первый х равен 2, а второй 6».
Какая умница! - подумал я, ученица третьего класса подобрала два числа, при подстановке которых в уравнение получилось верное равенство. Но девочка ещё не понимает, что х должен быть одним и тем же числом. И не понимает, что значит решить уравнение, но её зачем-то этому учат.
Второй пример из переписки в гостевой книге моего сайта.
Елена, Москва. Скажите, пжта, где найти ответы и метод. рекомендации к каждому из упражнений Рабочей тетради Математика 5 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин… В разделе "Книги" не нашла. Мама ученицы 5 класса.
Елена огорчена, что у меня на сайте не выложены решения задач из нашей рабочей тетради. .
А.В. Ответы может найти каждый ученик самостоятельно. Если вдруг есть "непреодолимые" задания, то напишите мне на почту avshevkin@mail.ru.
01:10, 24.09.2014
Елена, Москва. А Вы просчитывали какое количество учеников школ Москвы … останется без базовых знаний с учетом такого показателя как бестолковыеленивыеуставшие учителя, которые не умеют и/или не хотят увлечь наших детей математикой? … Может все-таки в качестве компенсации напишите для нас, родителей, … решения к … задачам? Уроки-то мы с ними делаем... Пишу после бессонной ночи, телефонных переговоров между родителями почти целого 5 класса. Решали задачи и придумывали как их изобразить схематично с № 61 по № 65 Рабочей тетради. Не придумали. А многие родители и не смогли сами решить. Да мы еще и после Петерсон.
Вот первая задача и мой ответ.
61. Разность двух чисел на 23 меньше первого из них. Найдите второе число.
Ответ здесь 23. Но, чтобы не обидеть маму коротким ответом, я дал пространные рассуждения и даже привёл примеры: 33 – 23 = 10, 45 – 23 = 22, …
Елена, Москва. Как же просто!!!! А мы с уравнениями, да ещё с двумя неизвестными... нарешали... как объяснить детям, чтобы их окончательно не запутать, голову ломали. Спасибо...
А как чувствуют себя дети, которых учат решать задачи, начиная с применения уравнения?
Однажды моя коллега рассказала, как её попросил ученик:
Научите нас, пожалуйста, решать задачи «На пусть».
По-моему, ребенок гениально выразил свою проблему: решения разных задач начинаются одинаково: «Пусть x — …», а что делать дальше, он не знает — в разных задачах надо действовать по-разному.
К сожалению, "малые формы" канала на Яндекс Дзен не позволяют писать утомительных длинных текстов, но я обязательно продолжу серию статей с тем же названием. Подробно опишу, что надо делать в начале 5 класса, какие бывают типовые арифметические задачи, разберу приёмы работы с ними, а наиболее нетерпеливых читателей переадресую на свой сайт www.shevkin.ru. Там выложены сканы первой моей книжки (раздел КНИГИ), есть презентация на тему Арифметические способы решения текстовых задач — в учебниках, в ГДЗ, на экзаменах (раздел ПРЕЗЕНТАЦИИ, ССЫЛКИ, ВИДЕО-РАДИО-ТЕЛЕВИДЕНИЕ). Там де есть презентации для подготовки к ЕГЭ - по текстовым задачам (совместная работа, сплавы и смеси, проценты).
Ваш наблюдатель Шевкин А.В.
__________________________
* Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. — 224 с.
