В предыдущей статье, Этюд о координатах, я рассматривал вопрос с точки зрения математики. Затрагивая, в том числе, замену системы координат для упрощения расчетов. С точки зрения математики, все было легко и просто, хотя формулы преобразований могли показаться сложными. Однако, физика накладывает свои, весьма значимые, ограничения.
Систему координат в физике чаще называют системой отсчета. А точку начала координат точкой отсчета. Поскольку в данной статье пойдет о физике, я буду использовать именно эти термины.
Я рассмотрю, довольно упрощенно, вопросы выбора и замены системы отсчета с точки зрения физики. Здесь не будет погружений в дебри, я постараюсь остаться в рамках знаний из школьного учебника.
Первая особенность, касающаяся систем отсчета, встречается еще в начале школьного курса, при изучении механики. И связано это с первым законом Ньютона
Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние
Если быть более точным, то точка (тело) находится в покое или прямолинейно и равномерно движется если равнодействующая всех сил, действующих на эту точку равно нулю.
Первый закон Ньютона еще называют законом инерции. А системы отсчета, для которых он выполняется, называют инерциальными. Вот именно понятие инерциальной системы отсчета и является первым ограничением накладываемым физикой на понятие системы координат.
Понятие инерциальной системы отсчета часто вызывает затруднение у учеников, поэтому его обычно определяют как
Неподвижная или движущаяся равномерно и прямолинейно система отсчета называется инерциальной
Это упрощенное и не совсем точное определение. Однако, его достаточно для школьного курса физики и оно позволяет наглядно представить инерциальные системы отсчета.
Вообще говоря, инерциальных систем множество и все они равноправны. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы отсчета, так же является инерциальной. Исходя из этого, школьное определение выглядит не таким уж и плохим, учитывая что в школьной физике за основную систему отсчета часто принимают Землю.
Но важнее другое. Именно для инерциальных систем отсчета законы физики проявляются одинаково. И записи этих законов в разных инерциальных системах выглядят одинаково. Правда тут появляется еще одно ограничение, пространство должно быть изотропным. А это дает и однородность времени.
С понятием инерциальной системы отсчета связано и понятие свободного тела.
Свободное тело - это тело, не взаимодействующее с другими телами, тело, предоставленное самому себе.
Причем это дает нам еще одно определение инерциальной системы отсчета
Система отсчета, связанная со свободно движущимся телом, называется инерциальной
Инерциальная система отсчета, как и свободное тело, являются математическими абстракциями. Но с достаточной (для большинства случаев) степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета систему связанную с Землей или Солнцем.
Поскольку в инерциальных системах отсчета физические законы проявляются одинаково, можно выбирать тут систему, в которой запись уравнений будет более простой. Другими словами, мы можем заменить одну инерциальную систему отсчета на другую, но обязательно инерциальную.
Однако, пора переходить от теории к практике. Начну с простого примера, понятному каждому. Давайте вместо вазы и стола в комнате рассмотрим вагон равномерно движущегося по прямой поезда и равномерно идущего по прямой по нему пассажира. Уравнение движения пассажира в системе отсчета, связанной с вокзалом будет достаточно сложным. Для его упрощения можно сменить систему координат, систему отсчета, на связанную с вагоном. Это позволит исключить движение самого вагона и сосредоточиться на движении пассажира.
Вправе ли мы сменить систему координат в таком случае? Да, вправе. Вокзал у нас неподвижен и находится в инерциальной система отсчета связанной с Землей, а значит и связанная с ним система отсчета инерциальна. Система отсчета связанная с вагоном так же инерциальна, так как он движется равномерно и прямолинейно в системе отсчета связанной с Землей.
Давайте рассмотрим движение пассажира в системе отсчета связанной с вагоном.
Для простоты предположим, что пассажир движется со скоростью v параллельно оси Х. Как будет изменяться координата Х в зависимости от времени?
Школьная формула. Если быть точным, то нужно учитывать, что v вектор, а значит и уравнение нужно записывать в векторной форме. А теперь посмотрим, что изменится, если мы будет рассматривать систему отсчета связанную с вокзалом.
Для упрощения опять рассмотрю случай движения и вагона, и пассажира, параллельно оси Х. А сам вокзал, довольно большее здание, заменю точкой, расположенной в его центре. Формула изменения координаты Х пассажира опять будет простой и очевидной
Безусловно, уравнение, в общем виде, будет векторным. Начальной координатой Х0, в данном случае, выбрана координата пассажира. Но ее можно заменить на сумму координаты вагона и координаты пассажира.
Здесь важно отметить, что на пассажира действует несколько сил - сила тяжести, уравновешиваемая силой реакции опоры, например. Но равнодействующая всех этих сил равна 0.
Теперь представим, что пассажир стоит, а вагон стал тормозить или ускоряться. Сразу предупреждаю, что эта ситуация с подвохом! На пассажира стала действовать дополнительная сила и он пришел в движение (или схватился за поручень). Но позвольте, ведь в нашей системе координат связанной с вагоном ничего не произошло. Откуда же взялась сила?
Заметили подвох? В момент торможения или ускорения вагона наша, связанная с ним, система отсчета перестала быть инерциальной.
Рассмотрим это немного подробнее. Не смотря на то, что относительно вагона скорость пассажира была равна 0, скорость относительно Земли 0 не равнялась. Пока система отсчета связанная с вагоном была инерциальной это никак не сказывалось. Когда система отсчета связанная с вагоном перестала быть инерциальной, закон инерции перестал быть верным, относительно этой системы. Но относительно других инерциальных систем отсчета, например, связанной с вокзалом, он остался верным. И относительно вокзала для пассажира ничего не изменилось, никакой силы не появилось и он просто продолжил движение по инерции. Теоретически, в том же направлении и с той же постоянной скоростью.
Как видим, не все так просто с системами отсчета, то есть, системами координат, в физике.
Заключение
Я очень кратко, на примере механики, показал, как физика накладывает дополнительные ограничения на математические представления. Это то самое проявление физического смысла формул. На самом деле вопрос гораздо шире. Но, надеюсь, даже такое простое, буквально школьное, описание даст вам возможность понять суть вопроса.
