Рассмотрим довольно простую олимпиадную задачу, на которой можно продемонстрировать метод решения «от противного». Условие: Сумма трех положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы. Суть метода: Предположить утверждение противоположное тому, что нужно доказать и придти к противоречию. Решение: Предположим, что одновременно хотя бы два числа меньше либо равны единице. Тогда, очевидно выполняются следующие два неравенства: С одной стороны сумма трех положительных чисел явно больше чем с, а с другой стороны произведение этих же чисел больше с быть не может (так как мы умножаем с на число не большее чем 1). При этом по условию эти значения должны быть равны. Получили противоречие. Таким образом двух чисел не больших чем 1 быть не может, что и доказывает утверждение задачи. Тем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений.
Рассмотрим довольно простую олимпиадную задачу, на которой можно продемонстрировать метод решения «от противного».
Условие:
Сумма трех положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
Суть метода:
Предположить утверждение противоположное тому, что нужно доказать и придти к противоречию.
Решение:
Предположим, что одновременно хотя бы два числа меньше либо равны единице.
Тогда, очевидно выполняются следующие два неравенства:
С одной стороны сумма трех положительных чисел явно больше чем с, а с другой стороны произведение этих же чисел больше с быть не может (так как мы умножаем с на число не большее чем 1). При этом по условию эти значения должны быть равны. Получили противоречие. Таким образом двух чисел не больших чем 1 быть не может, что и доказывает утверждение задачи.
Тем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений.