Условия задачи:
Дачник купил 30 пачек семян за 600 рублей.
За каждые три пачки с семенами моркови садовод заплатил 20 рублей.
За каждые две пачки с семенами свеклы дачник также отдал по 20 рублей.
А за каждую пачку с семенами кукурузы он заплатил по 40 рублей.
Сколько пачек и с какими семенами купил дачник?
Правильное решение задачи для самопроверки внизу страницы.
Предложите в комментариях свой вариант решения этой задачи.
Решение задачи:
Обозначим количество пачек с семенами моркови за х штук, с семенами свеклы за у штук, тогда количество пачек с семенами кукурузы будет 30 – х – у штук.
Составим уравнение:
100х + 90у = 1800,
10х + 9у = 180.
Решим это уравнение методом понижения коэффициентов в натуральных числах.
Поскольку в уравнении 10 и 180 делятся на 10, то и 9у должно делиться на 10.
Но 9 на 10 не делится, значит на 10 делится у.
Обозначим у = 10а, где а – натуральное число.
Подставим 10а вместо у в наше уравнение:
10х + 9у = 180,
10х + 9 * 10а = 180.
10х + 90а = 180.
Разделим это уравнение на 10 и получим:
х + 9а = 18.
В этом уравнении 9 и 18 делятся на 9, значит и х тоже делится на 9.
Обозначим х = 9в, где в – натуральное число.
Подставим в уравнение 9в вместо х:
х + 9а = 18,
9в + 9а = 18.
Разделим это уравнение на 9 и получим:
в + а = 2.
В натуральных числах это уравнение может иметь только одно решение:
в = 1 и а = 1.
Значит
х = 9в = 9 * 1 = 9,
у = 10а = 10.
Тогда 30 – х – у = 30 – 9 – 10 = 11.
Ответ: дачник купил 9 пачек с семенами моркови, 10 пачек семян свеклы и 11 пачек с семенами кукурузы.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайк!
