Есть у меня подписчик... из редкого вида позитивных троллей. Тролль, ох и тролль! Но общение с ним делает жизнь интереснее. Вот он и поставил задачу, которую и разберем, братие, и чтобы больше к этому вопросу не возвращаться.
Задачу о релятивистских поездах мы уже разбирали: если с точки зрения стрелочника два поезда едут навстречу друг другу с равными скоростями и изначально на равных расстояниях от него, то столкнутся они как раз там, где он стоит. А с точки зрения машиниста одного из поездов?
Естественно, тоже: стрелочник и другой поезд подъедут одновременно. Кажущийся парадокс (релятивистская сумма скоростей меньше, чем двойная скорость) снимается тем, что с точки зрения машиниста поезда другой поезд начал ехать раньше, чем стрелочник, а стрелочник— раньше, чем поезд машиниста. Все это подробно разобрано в указанной моей заметке. Вот еще одна на смежную тему.
Но остался непроясненным такой нюанс. В Специальной теории относительности рассматриваются инерциальные системы отсчета, то есть без ускорений. Тогда все прекрасно. А вот переход между ускоренными системами в СТО сложнее, и они не равноправны.
Они равноправны в Общей теории относительности. В ней, как известно, ускорение (которое измеримо, в отличие от скорости, его чувствуешь как силу тяжести, а может и раздавить насовсем, если большое) можно формально заменить гравитационным полем.
То есть машинист поезда может (вправе) объявить себя неподвижным, а ускорение, которое вжимает его в спинку кресла и отклоняет мышонка на ниточке от вертикали, объяснит каким-то формальным полем гравитации. Вдобавок к тяготению Земли. Чисто формально, формульно, это можно.
Машинист этот увидит, что стрелочник начнет "падать" под действием этого странного поля, набирая скорость относительно машиниста в его сторону, равно как и другой поезд. Этот последний еще и двигатели включил, ускоряясь еще более. Как же теперь объяснить наш "парадокс"?
Допустим, что стрелочник зажигает фонарь и оба машиниста, увидев свет, нажимают кнопки "START" на своих панелях. Один из них, тролль, зануда и буквоед, заявляет, что включает гравитационное поле, а сам неподвижен, и отстаньте, все претензии Эйнштейну.
А ответ очень прост! Да, наш машинист имеет право считать себя неподвижным в фиктивном (в смысле, без физического смысла) гравитационном поле — именно оно отклоняет мышонка на ниточке у стекла, так что его действие вполне реально. Но он, машинист, видит, как начал двигаться его визави! И стрелочник! Это важно, и сейчас объясню почему.
Увидев свет фонаря, машинист нажал на кнопку и "включил" гравитационное поле. Немедленно двинулся в его сторону стрелочник и другой поезд. Это видно, то есть свет от них успел долететь до глаз машиниста. Иными словами, поле начало их ускорять раньше, чем он нажал кнопку.
Ну, вот так получается. Вы имеете право выбирать неудобные системы отсчета, но они могут быть, с одной стороны, неудобны, а с другой — могут не быть достаточно комфортными. Смиритесь.
П.К.Рашевский в своей замечательной книге "Тензорный анализ и Риманова геометрия" прямо пишет, что формальное равноправие систем отсчета не означает их равноправия по существу дела, а тяготение следует сводить выбором системы координат к "неустранимому остатку", который уже физически описывается кривизной пространства-времени и связан с распределением материи-импульса.
Посмотрим на это с другой стороны. Пусть сбоку, под прямым углом к трассе, прямо напротив поезда, сидит снайпер с лазерганом. Он стреляет в машиниста, но тот как раз нажал на кнопку. С точки зрения стрелочника промах объясним легко: пока луч летел, поезд уехал, и луч прошел за кормой. С точки зрения машиниста, его поле сдунуло стрелка раньше, чем была нажата кнопка, так что луч был выпущен уже мимо. Он же считает себя неподвижным.
Подведем итоги. В Общей теории относительности, даже без метрики и кривизны, можно уравнять в правах (формально и формульно) все, любые, системы отсчета, введя фиктивные, искусственные, формальные, как угодно назовите — гравитационные поля. Включение двигателей и измеримые последствия ускорений можно объяснить действиями этих полей.
Однако если вы ускоряетесь, то относительно вас ускоряется всё-всё-всё и все-все-все во Вселенной. Вы вынуждены считать, что то (и те), что от вас далеко, стало ускоряться вашим полем раньше, чем вы нажали на кнопку. Именно потому, что вы сразу видите это. Такова цена формального равенства систем отсчета.
Хоть формально можно работать в любой системе отсчета, лучше всё-таки делать это в удобной. Так все и поступают.
UPDATE: По поводу синхронизации часов. Неподвижные относительно друг друга машинисты могут согласовать показания часов. Но при ускорениях это уже не так! (И при относительном движении не так) Если машинист А включил двигатели, но считает себя неподвижным, то фиктивное гравитационное поле пришло из глубин Вселенной и ускорило все раньше, чем дошло до него. В итоге, с точки зрения машиниста А, его визави В начал "падение" раньше, чем увидел свет фонаря, и был ближе к фонарю, когда увидел свет, и потому увидел свет раньше А, и раньше включил двигатели. Надо рассматривать картинку во всем 4-мерном пространстве-времени. Да, ты зелененькая девушка на Бетельгейзе УЖЕ начала падать в фиктивном гравитационном поле, которое эквивалентно ускорению ракеты, в которой сидит ваш еще не зачатый внук. "Запомните этот твит":-) А потому что надо использовать удобные системы отсчета!
Как видите, всё довольно просто. Однако это мало где разбирается, я не нашел в своей релятивистской библиотеке и в Сети не нашел. Не благодарите.
А разбирается оно мало где, знаете почему? Потому что общая ковариантность. Не может быть никакого парадокса, связанного с переходом к другой системе отсчета, как нельзя сделать из квадрата ломаную линию с двумя концами, крутя и сминая листок бумаги. Как писал Уильям Шекспир, "но роза пахнет розой, хоть розой назови ее хоть нет..."
Может, он тоже был релятивистом?
Пишите, если есть вопросы.
