№1. Построить проекции и отрезка АВ фронтали, если известно, что АВ = 45 мм, | f, π2|=25 мм, XA = 50 мм, XВ = 10 мм, |ZB| = |YB|.
Решение: Т. к. | f, π2|=25 мм => расстояние от OX до отрезка AB на π1 = 25 мм (OY = 25 мм). По условию задачи нам даны иксовые координаты точек A и B, принадлежащих прямой. Ставим точки A1 и B1 учитывая условие, что нам дана фронталь. Далее нужно провести линии проекционной связи. По условию задачи нам сказано, что |ZB| = |YB| => отмечаем точку B2. После нужно построить отрезок от точки B2 до линии проекционной связи точки A2 равный 45 мм. Задача решена.
№2. Построить три проекции отрезка АВ⊥π2 (А∈π2), длина которого равна 30 мм, удалённого от плоскостей проекций π1 и π3 на расстояния, равные соответственно 15 и 20 мм.
Решение: Т. к. АВ⊥π2 => отрезок A2B2 (отрезок AB на плоскости π2) проецируется в точку. По условию сказано, что расстояние отрезка от π1 = 15 мм => OZ = 15 мм. Аналогично с расстоянием отрезка от π3 (OX = 20 мм). Т. к. (А∈π2) => все проекции точки A находятся на осях. Раз отрезок является проецирующим => его проекции на плоскостях π1 и π3 будут в натуральную величину (30 мм). Задача решена.
№3. Построить проекции точки D, симметричной точке С относительно прямой АВ. Координаты точек: А(50,40,30), В(20,15,10), C(40,10,40)
Решение: Для начала нужно начертить прямую AB и точку C в натуральную величину. Для этого спроецируем точки A, B, C на плоскость π4⊥π1, где π4 || AB. Далее на π4 нужно построить перпендикуляр от точки C до прямой AB в точку 1, измерить отрезок 1С и отложить такой же длины отрезок от точки 1 перпендикулярный AB. Таким образом мы получаем точку D, симметричную точке С относительно прямой АВ. Чтобы спроецировать точку D на остальные плоскости нам необходимо спроецировать точку 1. Сделать это легко, т. к. 1∈AB. Строим линии проекционной связи точек 1 и D. Чтобы получить точку D на других плоскостях проекции, нужно проводить прямые 1С до пересечения с линиями проекционной связи точки D. Задача решена.
№4. Построить проекции прямой с, пересекающей обе скрещивающиеся прямые а и b под прямым углом. Отметить точки пересечения прямых.
Решение: Т. к. прямая а параллельна π1 и π2 => прямая а профильно-проецирующая прямая (проецируется в точку на π3). Также проецируем прямую b на π3. После, на плоскости π3 на профильно-проецирующей прямой а ставим точку 2 и проводим перпендикуляр к прямой b, в месте пересечения ставим точку 1, получаем, что 1,2∈с, при этом 1∈a, 2∈b. После, проецируем точку 1 на π2, и из нее проводим перпендикуляр к прямой а. Строим проекцию прямой с на π2, проходящую через точки 1, 2. Далее проецируем точки 1, 2 на π1 и достраиваем прямую с. Задача решена.
