На статью меня натолкнула одна беседа в ветке комментариев под статьёй об уравнениях. Речь в статье как раз и шла о весьма абстрактных понятиях, которые требуется осмыслить прежде, чем учиться решать уравнения. (Число, неизвестная величина и т.п.)
Основная мысль моего оппонента была такая:
Неумение учить данному знанию не означает то, что дети не могут усвоить. Любое использование правила, алгоритма вынуждает человека использовать абстракции, абстрактное мышление
С одной стороны, я согласен с моим читателем, и сам всегда писал, что тупых детей нет, учить надо уметь (1, 2, 3, 4, 5).
С другой стороны, выбирать время для учёбы - тоже один из элементов умения учить.
Возраст и абстракции
Абстрактное мышление - само по себе абстрактное понятие, и формальное определение нам пока не интересно. Но очень полезно знать, что это самое абстрактное мышление, столь необходимое для математики, развивается постепенно начиная с рождения и более или менее полно созревает к 13 годам.
Кстати же сказать, неспроста в английском языке даже слово есть такое - тинэйджер - человек, возраст (age) которого обозначается словом teen - десять. Если вспомнить счёт по-английски, то впервые -teen встречается в thir-teen (13), а заканчивается этот ряд nine-teen (19). Таким образом, тинэйджер - человек в возрасте от 13 до 19 лет.
Разумеется, у учеников начальной школы (7-12 лет) тоже есть некоторый уровень абстрактного мышления. Они способны осмыслить такие понятия, как любовь, дружба, одиночество, Родина... Не в полной мере, конечно, но более или менее. Для них нет полутонов - только чёрное или белое, Дарт Вейдер - плохой, а Дамблдор - хороший.
Если брать нормальное социальное развитие, то ребёнок, идущий в школу в 7 лет, своё 13летие отмечает в 7ом классе (после ввода в эксплуатацию 4 класса возраст сдвигается на 1 год и 13 лет наступает в 6м классе). Многие знают, что высшие степени абстракции (величина, число, модель) могут быть осмыслены ребёнком не ранее этого возраста (13 лет). Именно поэтому целый вагон новых предметов в школе появляется только в 7-8 классах: алгебра, геометрия, физика, химия - все они требуют развитого абстрактного мышления.
Что же происходит, когда мы пытаемся влить в мозг ребёнка тот уровень абстракции, к которому он физиологически не готов?
Алгоритмы и абстракции
Каким бы абстрактным ни был объект, его всегда можно записать формально, и точно так же можно придумать формальный алгоритм работы с этой формальной записью. (Пусть это будет и очень ущербно и однобоко)
Мозг даже семилетнего ребёнка - невероятно гибкий и мощный инструмент. Когда он встречается с недопустимым для себя уровнем абстракции, то просто игнорирует информацию не по возрасту.
Если использование правила, алгоритма вынуждает человека использовать абстракции, абстрактное мышление, которое ещё не развито, мозг находит невероятно изящное решение:
Мозг не воспринимает абстракцию, а находит формальный алгоритм работы с формальной записью.
Когда ребёнок получает уравнение и теорию к его решению, из головы выкидывается всё, кроме внешнего вида записи уравнения, каких-то абсолютно формальных процессов и точно таких же визуальных триггеров, запускающих эти процессы. Внешне это может напоминать решение уравнений. Но только внешне.
Так запись "5x=16+x" для ребёнка не является уравнением в том смысле, в котором понимает его математик. Буква x в этой записи для него реально просто буква. За ней не скрыто никаких величин, измерений, чисел - это всё слишком абстрактно. Но раз есть написанная на бумаге буква, то с ней можно делать всё то, что ребёнок делает с буквами. Записать снова, в другом месте, поменять местами с другими буквами в слове, и так далее. Именно в этот момент ему на помощь приходит правило "перенести с другим знаком". Второклассник реально, физически поднимает букву в одном месте, переносит и опускает в другом. Это происходит столь естественно, так усердно подогревается недалёкими учителями, что у подавляющего большинства людей, получивших образование в российской школе, на протяжении всей жизни не возникает сомнения, что так и надо делать, и уравнения - это всего лишь "перенести через равно". Чему они и учат своих детей и внуков "Ну, что тут непонятного, просто через равно перенеси и всё!"
Развивающее обучение
Да, есть идея, что загружая мозг ребёнка тем, до чего он ещё не дорос, мы подталкиваем его к развитию этого. Но не на 7 лет же раньше положенного! Для первоклассника 7 лет - это целая жизнь!
Ребёнок, изучающий в начальной школе уравнения, множества, формулы и прочие абстрактные вещи не развивает свой мозг, а ищет обходные пути. Не просто идёт по пути наименьшего сопротивления, а идёт по единственно возможному в его возрасте пути - запоминает формальные, внешние шаги. И никаким петерсонам и занковым этого не изменить.
Заключение
Первоклассник, учащийся по Петерсон способен решать линейные уравнения.
Нет. Поправочка.
Он способен выполнять формальный алгоритм (а не абстрактный, как некоторым кажется), включающий в себя переписывание букв, цифр, тыкание кнопок на калькуляторе и т.п. и после этого записать ответ. Верный или бредовый - его не волнует. Сам превращается в ушастый калькулятор, способный только перетаскивать через равно буквы, это - туда, а то - сюда.
