Всем привет. Сегодняшняя тема это ускорение.
Ранее мы выяснили, что в повседневной жизни движущиеся объекты чаще всего делают это с переменной скоростью. Для кинематики важно ничего не упустить из виду. Рассматривая изменение скорости, можно заметить, что оно происходит не моментально, а в течении какого-то диапазона времени. Так вот ускорение это величина, которая показывает, насколько быстро изменяется скорость.
Математически ускорение можно записать так:
Где V0 – скорость объекта до начала ускорения;
Vk – скорость на момент окончания ускорения;
t0 – время начала ускорения;
tk – время окончания ускорения.
Измеряется ускорение в метрах за секунду в квадрате.
Ускорение бывает средним: когда рассматриваемый временной диапазон не дает гарантий того, что изменение скорости происходило равномерно. А бывает ускорение моментальное, как в случае с моментальной скоростью, тогда когда рассматриваемый диапазон времени очень мал, а движение в этом диапазоне можно приравнять к равномерному.
Если во время прямолинейного движения ускорение постоянное (то есть неизменное), то такое прямолинейное движение тела называют равноускоренным. Что нам это дает?
Зная начальную скорость тела можно определить скорость в любой из моментов времени:
Где V0 это скорость объекта до начала ускорения;
а – ускорение;
t – конкретный момент времени из диапазона в котором рассматривается ускорение.
Как по мне пока все достаточно просто, но это до тех пор пока мы не решим рассчитать путь. Так давайте же это сделаем: дадим ответ на вопрос “как найти путь при прямолинейном равноускоренном движении”
Прямолинейное равноускоренное движение также является неравномерным – поэтому вернемся к формуле пути при неравномерном прямолинейном движении:
Для того чтобы эта формула работала в условиях прямолинейного равноускоренного движения ее нужно преобразить так чтобы она учитывала ускорение. Для этого обратимся к геометрии.Но перед этим на место средней путевой скорости подставим скорость при равноускоренном движении:
Начертим график зависимости скорости от времени для того, чтобы отобразить формулу пути.
Проделав это можно заметить, что получившийся рисунок это две геометрические фигуры: прямоугольник и прямоугольный треугольник.
Для начала проанализируем прямоугольник: одна из его сторон это скорость V0; вторая сторона соответствует времени t1. С курса геометрии мы помним, что перемножение сторон прямоугольника даст нам значение его площади. И так уж совпало, что перемножая скорость со временем, мы получаем путь, а скорость и время, в нашем графике это стороны прямоугольника. Поэтому часть искомого пути это площадь прямоугольника, а вторая часть это площадь прямоугольного треугольника. S=S1+S2.
С прямоугольником разобрались – перейдем к треугольнику. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника выглядит так: S=(1/2)*ab , что будет соответствовать = (1/2)*t*a*t=(at2)/2
Финальная формула пути будет выглядеть так:
Мне кажется, это было не совсем просто, но у нас таки получилось вывести формулу пути для прямолинейного равноускоренного движения.
Хочу еще добавить, что если направление движения не меняется, то можно утверждать, что путь равняется модулю перемещения, S = X-X0, что дает нам возможность записать выражение, показывающее зависимость координаты тела от времени, которое еще называют законом прямолинейного равноускоренного движения Х=Х0+V0t+(at2)/2
