Эти прелестные утверждения были найдены в одном из учебников по алгебре для седьмого класса.
Так много вопросов и там мало ответов. Конечно, ничего криминального в этих свойствах нет. Меня смущает только то, что большинство их них это перефразированные свойства умножения. А раз одночлен представляет собой произведение, значит все свойства умножения для него работают. Так зачем множить сущности?
Эти утверждения могут быть полезны при работе с одночленами. Например, когда мы выясняем являются ли два одночлена подобными, нам может пригодиться первое свойство.
Мы изменим порядок множителей, получили одночлен равный данному и теперь видим, что он подобен другому. Но в этих рассуждениях можно напрямую применить коммутативное свойство умножения и получить тот же результат. Так ли нужен посредник в виде свойства?
Очень много вопросов у меня вызывают второе и пятое свойство. Мы ведь про алгебру говорим. Это наука, в которой используются абстрактные конструкции и общие закономерности. Чем отличается произведение чисел от записи в виде степени?
Обсуждать свойство номер шесть вообще нет желания. Не представляю, в какой момент времени оно может пригодиться и, почему это вообще заслужило название свойство.
Единственное по-настоящему полезное свойство это седьмое. Оно может быть использовано и при приведении подобных слагаемых и при вынесении общего множителя.
P.S. Меня одну смущает слово "считают" в математическом утверждении. Одночлены либо равны, либо нет. Не может быть так, что кто-то считает их равными, а кто-то считает по-другому.
