Меня всегда поражает дикая самоуверенность людей. Казалось бы...
Вот принцип эквивалентности: локально постоянное ускорение неотличимо от однородного гравитационного поля: то есть, никакими экспериментами в бочке не отличить стоящий на планете шкаф от равномерно ускоренного. Вроде как всё понятно. Если это трактовать как возможность приблизить гладкое риманово пространство касательным, так и обсуждать нечего: на то оно и гладкое, чтобы в каждой точке существовало плоское касательное пространство!
Возражения вроде того, что ускорение требует затрат энергии, а гравитация энергию дает — это просто невнимательное чтение условий. Равно как и указание на схождение отвесов: схождение показывает, что поле неоднородно, а оно однородно по предположению. Неоднородное может быть приближено однородным в малом: опять то самое касательное пространство. Если вы можете обнаружить схождение отвесов, значит у вас слишком большой шкаф: вы бы еще в Австралию поехали!
Но вот возражение посерьезнее! Возьмем заряд; в ускоренном шкафу он должен излучать, а в стоящем — нет, ну и вот.
Так и вижу: Эйнштейн в шоке, Хокинг, Кип Торн и сотни/тысячи других ученых-релятивистов, проморгавшись, уходят в закат, миллионы дилетантов и популяризаторов вроде меня скребут в затылке...
Что до меня, то я, увидев эту "проблему" еще в школе, сразу понял: что-то с этим излучающим зарядом я не понимаю. Уравнения Максвелла во всей полноте я тогда понять не мог, и отложил выяснение вопроса на потом. Ясно же, что нет проблемы.
Давайте посмотрим, почему ее нет. Будем опираться на статью В.Л. Гинзбурга.
Для начала, надо уяснить само понятие "излучение". Дело в том, что оно определяется только далеко от заряда: асимптотически, то есть на бесконечности. Вблизи заряда есть электромагнитное поле, которое необязательно имеет форму волны.
В принципе, можно уже и на этом закончить разговор, потому что принцип эквивалентности — это про локальность, а волновая зона принципиально отдалена.
Но мы пойдем дальше. Есть такое понятие: радиационное трение. Это потери энергии на излучение. Если оно равно нулю, такой заряд практически не излучает: энергия-то не уходит.
Формула для этого трения известна, и она содержит третью производную координат, которая вторая от скорости и первая от ускорения. Сила этого "трения" имеет вид
Сила эта равна нулю при равноускоренном движении, так что можно спать спокойно: равноускоренный заряд не излучает в указанном смысле. Можно спокойно возить на ракетах заряженные объекты: они не отнимут мощность у двигателей.
Процитирую Виталия Лазаревича: "Наконец, в-третьих, вывод об отсутствии излучения в системе ... и об его наличии в системе ... прямо следует из принципа эквивалентности. Вступить же в конфликт с этим принципом никакой расчет, опирающийся на теорию поля, никак не может, поскольку в рамках общей теории относительности можно по идее решить любую электродинамическую задачу; вместе с тем принцип эквивалентности автоматически содержится в общей теории относительности, где он сводится к утверждению о возможности заменить в бесконечно малой пространственно-временной области риманово пространство-время касательным псевдоевклидовым пространством-временем."
Заметим, что дергать заряд туда-сюда или вращать его — это нормально: при этом ускорение меняется, его производная не равна нулю и излучение будет таким, каким оно и должно быть.
Последнее. Излучение можно понимать как порождение фотонов (или даже чего-то потяжелее), а фотоны, они либо есть, либо нет, независимо от системы отсчета. В.Л. Гинзбург затрагивает и этот вопрос.
Выражение для поля, которое (1) в статье и которое я приводить здесь не буду, содержит два слагаемых. Они по-разному убывают при отдалении от заряда (одно как обратный квадрат, другое обратно пропорционально) и потому "вдали", в "волновой зоне", первое исчезает (становится мало) и остается второе, которое и описывает излучение. Вблизи же оба слагаемых "перепутываются" и говорить об излучении не совсем корректно. О фотонах говорить можно, но о виртуальных, и нужны они для квантовых дел только.
Оценки показывают, что волновая зона начинается на расстояниях больше c²/g, где g — ускорение. Подставим c~3e8м/с, g~10м/с², год~3e7c, св.год~1e16м и получим, что волновая зона начинается где-то в световом годе от заряда, при земных ускорениях.
Обозначение 6e30 означает 6 с тридцатью нулями, то есть после значка е стоит степень десятки.
Так-то ладно, но если у нас гравитационное поле однородно на таких масштабах, то разность потенциалов будет сказочно велика. А тогда поле не является слабым, и нужен релятивистский расчет, в котором опять же все будет в порядке. Если мы говорим об однородно ускоренной системе отсчета, то в ней действуют сходные оценки и аналогичные выводы.
Опять цитирую: "Тем самым ни однородное поле тяжести, ни равномерно ускоренная система отсчета действительно не могут «породить» свободные частицы и, в частности, фотоны."
На этом вопрос можно считать закрытым.
Добавлю еще три момента. Первое: а как быть с излучением падающего в гравитационном поле заряда для укрепленного наблюдателя? Вот уронили мы заряженный шарик... Или наоборот, с излучением укрепленного заряда с точки зрения падающего наблюдателя.
Учитывая сказанное про волновую зону, ответ таков: излучение есть, но оно за горизонтом. Ускоренный наблюдатель в такой постановке имеет горизонт, за который заглянуть не может: то, что оттуда исходит, просто не в силах его догнать.
Второе. Помимо В.Л. Гинзбурга, вопросом занимались и другие авторы: Рорлих (Rohrlich F.) и Паули (W. Pauli), например. Обзор и ссылки есть как у Гинзбурга, так и в Википедии (лучше читать английский оригинал, а не русский его перевод).
И третье (последнее): можно провести полный анализ вопроса в рамках ОТО. Выводы, разумеется, те же. При этом снимаются вопросы сильных полей, высоких скоростей и рассмотрения переменных ускорений как хитрых гравитационных полей. Там, в таких полях, заряды излучают в полном соответствии как с электродинамикой, так и с общей теорией относительности. В статье Гинзбурга есть ссылки, так что все желающие могут насладиться. Возможно, и я когда-нибудь разберу этот вывод здесь, на моем канале.
