Второе уравнение не содержит параметр, попробуем преобразовать его к уравнению окружности
Постараемся понять, какую линию на координатной плоскости xOy задает первое уравнение.
После возведения в квадрат обеих частей уравнения записали ограничение только на одно подкоренное выражение: если одна из частей равенства не отрицательна, то и вторая часть равенства также не отрицательна. Поэтому условие не отрицательности записали для наиболее простого подкоренного выражения.
Получается, что первое уравнение системы графически задает две прямые и ограничение на возможные значения ординаты.
Необходимо найти значения параметра, при которых первое множество точек (две прямые) и второе множество точек (окружность) имеют ровно две различные точки пересечения.
При любом значении параметра начало координат является общей точкой для обеих прямых и окружности. Поэтому система имеет не более трех различных различных решений.
Если одна прямая становится касательной, то число решений системы уменьшается.
Если прямая с положительным наклоном пересекает окружность выше прямой y = 4, то количество различных решений системы уравнений меньше трех.
Источник:
Задание 18. Вариант 1. стр. 15
ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2021. - 256 с.
Решить самостоятельно:
