Не перестаю удивляться насколько мир математики удивительный. Представьте себе на секунду человека, который жил пару тысяч лет назад и решил использовать специальные знаки для обозначения количеств. Мог ли он предположить, к каким результатам приведёт эта идея?
Сегодня хочу вам рассказать про гипотезу Коллатца, которая была сформулирована в 1930 году. Читая формулировку первый раз, кажется, что это просто математический фокус, а потом задаёшься коварным вопросом: "Почему так происходит?"
Возьмите любое натуральное число. Если оно четное разделите на два, если нечетное умножьте на три и прибавьте один. Повторите всю процедуру с получившимся числом.
Попробуем и посмотрим к чему нас это приведёт? Генератор случайных чисел выдал мне число 80, хотелось бы поменьше, но от судьбы не убежишь.
80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
Хм... Давайте еще раз.
23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1...
Чувствуете, как нарастает тревога непонимания и где-то в темноте разума возникает вопрос, как такое возможно?
Хотите третий раз?
57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
Совпадений здесь быть не может, тем более, что с появлением больших вычислительных мощностей появилась возможность проверять много чисел. В прошлом году проекту «Collatz Conjecture» удалось применить алгоритм для всех чисел меньше, чем 1 152 921 504 606 846 976 и каждый раз за конечное число шагов достигалась единица, после чего числа 1, 4, 2 начинали циклически повторяться. А значит должно быть общее доказательство этого факта. И здесь начинается самое интересное. Несмотря на всю простоту, доказательства нет. И это не потому, что никто не пытался. Профессор математики Мичиганского университета, является экспертом по гипотезе Коллатца и он предупреждает всех математиков: "Это очень опасная задача. Люди становятся одержимыми ею, при том, что она совершенно невозможна».
Огромный шаг в доказательстве этой гипотезы был совершен одним из лучших математиков нашего времени - Теренсом Тао. Он доказал, что гипотеза верна для "почти" всех чисел. Метод Тао состоит в том, чтобы для некоторой выборки чисел доказать, что почти все из них в конечном счете приведут к 1. И хотя его доказательство называют гениальным, сам Тао говорит о том, что таким методом невозможно довести доказательство гипотезы Тао до конца.
Зато, это неплохой способ тренировки навыков счёта для детей. Так и вижу класс, в котором каждый ребёнок, выбрав число, применяет алгоритм Коллатца, чтобы получить заветную единицу. А еще можно провести эстафету. Первый ребёнок выбирает число и начинает считать, как только он получает нечётное число, ход переходит к следующему ученику.
