Премия Абеля — премия по математике, названная так в честь выдающегося норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Денежный размер премии сопоставим с размером Нобелевской премии, и составляет 6 миллионов норвежских крон.
Лауреата Премии Абеля раз в год определяет международный комитет из пяти математиков, которых назначают Международный математический союз и Европейское математическое общество. Объявляет нового обладателя премии Норвежская академия наук. Церемония вручения премии проходит в Атриуме юридического факультета Университета Осло, в том самом месте, где с 1947 по 1989 годы вручалась Нобелевская премия мира.
Премию вручает Король Норвегии.
Вручение Премии Абеля означает признание научного вклада, имеющего существенное значение для математики. Премия вручается за работы, которые помогают решить основополагающие проблемы математики, внедрить новые технологии, оказывающие влияние на различные сферы человеческой жизни. Премия также вручается за неординарные теоретические работы, систематизирующие уже имеющиеся знания, и за открытие новых сфер исследований.
Премия быстро получила репутацию «Нобелевской премии по математике», став наряду с Медалью Филдса одной из самых престижных наград в области математики. Целью учредителей этой премии было не только поощрение математиков с мировым именем, но и широкая реклама и популяризация современной математики, в особенности, среди молодёжи. На следующий день после торжественного вручения премии лауреат должен прочитать лекцию в Университете Осло. Лауреаты читают лекции также в одном из других норвежских университетов.
История
Незадолго до своей смерти норвежский математик Софус Ли, узнав, что Альфред Нобель не планирует присуждать свою премию в области математики, предложил учредить Абелевскую премию. Предполагалось, что первое вручение премии состоится в 1902 году в рамках празднования 100-летия со дня рождения Нильса Абеля. Финансировать премию собирался король Норвегии Оскар II. Статус премии и правила награждения составили норвежские математики Людвиг Силов и Карл Штермер. После смерти Ли процесс учреждения премии застопорился, а распад союза между Швецией и Норвегией в 1905 году прервал первую попытку создания Абелевской премии.
В августе 2000 г. на встрече между биографом Абеля Арильдом Стубхаугом и тогдашним директором концерна Теленор Турмодом Хермансеном вновь прозвучала идея учреждения премии им. Абеля. Группа математиков из Университета в Осло разработала соответствующее предложение и представила его премьер-министру. В 2001 году правительство Норвегии приняло решение выделить 200 миллионов крон (около 23 миллионов долларов США) для первоначального финансирования Премии Абеля.
1 января 2002 года был создан Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля. Было объявлено, что премию будут вручать из средств фонда ежегодно начиная с 2002 года — года 200-летия со дня рождения Абеля. На самом деле первая премия была присуждена годом позже, 3 июня 2003 года.
Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля
Главной целью учреждения Мемориального фонда Абеля было создание возможности для вручения международной премии, размер которой составляет 6 млн. крон, одному или нескольким математикам за выдающийся вклад в науку. Другая цель, которую преследовали учредители Фонда — популяризация современной математики, в особенности, среди молодёжи.
Из Фонда Абеля выделяются средства также на проведение конкурсов по математике. Начиная с 2010 года Норвежская академия наук и литературы вместе с Институтом математики и её приложений проводят ежегодные Абелевские конференции, цель которых — стимулирование математических исследований и укрепление позиций норвежской математики на международном уровне.
Из Фонда Абеля также выделяются средства для присуждения Премии Рамануджана. Премия учреждена в 2005 году для поощрения молодых математиков из развивающихся стран.
В 2010 году при участии Фонда Абеля была выпущена книга "The Abel Prize 2003–2007", включившую исследования лауреатов Премии Абеля. Планируется, что подобные книги будут выходить раз в пять лет.
Лауреаты Премии Абеля
2003
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Первая Абелевская премия присуждается Жан-Пьеру Серру, одному из величайших математиков нашего времени. Серр является профессором-эмеритусом Колледжа де Франс в Париже. Вот уже более пятидесяти лет он вносит глубокий вклад в развитие математики.
Труды Серра отличаются необычайной широтой, глубиной и влиянием. Он сыграл ключевую роль в придании современной формы многим отраслям математики, таким, как:
- Топология, наука, занимающаяся следующим вопросом: что остается постоянным в геометрии даже при искажении длины?
- Алгебраическая геометрия, занимающаяся вопросом: каково геометрическое решение полиномиальных уравнений?
- Теория чисел, занимающаяся изучением основных особенностей чисел. Например, первичные числа и решение полиномиальных уравнений, как в последней (великой) теореме Ферма.
2004
"за открытие и доказательство теоремы об индексе, соединившей топологию, геометрию и анализ, и за их выдающуюся роль в наведении новых мостов между математикой и теоретической физикой"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Вторая Абелевская премия присуждена совместно Майклу Френсису Атья и Изадору М. Зингеру. Теорема Атьи-Зингера об индексе является одной из величайших вех в математике двадцатого века, и оказала глубокое влияние на многие наиболее важные моменты в последующем развитии топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей. Авторы ее, как вместе, так и каждый в отдельности, способствовали уменьшению пропасти между миром чистой математики и теоретической физикой частиц, став инициаторами процесса взаимообогащения, приведшего к такому развитию науки, которое оказалось одним из наиболее увлекательных в последние десятилетия.
Майкл Френсис Атья и Изадор М. Зингер являются одними из наиболее влиятельных математиков прошлого века, и они продолжают свою творческую деятельность. Своей теоремой об индексах они изменили ландшафт математики.
2005
"за его новаторский вклад в теорию и применение парциальных дифференциальных уравнений и в вычисление их решений"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Заслугой Питера Д. Лакса является то, что он сумел соединить чистую математику с прикладной математикой, сочетая глубокое понимание анализа с выдающейся способностью находить объединяющие концепты. Он оказал глубокое влияние на развитие науки не только своими исследованиями, но и своими письменными трудами, своей, пронесенной через всю жизнь, преданностью идее обучения нового поколения и щедростью по отношению к молодым математикам.
2006
"за глубокий и плодотворный вклад в гармонический анализ и теорию гладких динамических систем"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Труды Карлесона навсегда изменили наш взгляд на анализ. Карлесон не только доказал очень сложные теоремы, но и представил новые методы их доказательств, методы, которые оказались не менее важными, чем сами теоремы. Его уникальный стиль характеризуется прекрасным пониманием геометрии в сочетании с удивительным контролем над сложной разветвленностью доказательств.
Карлесон-ученый всегда далеко впереди остальных. Он концентрирует свое внимание лишь на самых трудных и глубоких проблемах. Как только они решены, он позволяет другим занять открытое им царство, а сам идет дальше, к более диким и отдаленным территориям Науки.
2007
"за его фундаментальный вклад в теорию вероятностей, и в особенности за создание единой теории больших отклонений"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Теория вероятностей — это математический инструмент анализа ситуаций, управляемых случаем. Закон больших чисел, открытый Якобом Бернулли в восемнадцатом веке, утверждает, что средний результат длинной последовательности подкидывания монеты (т. е. отношение выпадений орла и решки) обычно близок к ожидаемой величине. Но случается и неожиданное, и тогда встает вопрос: Как это произошло?
Теория больших отклонений занимается случаями, когда происходят редкие события. Эта тема может иметь конкретное применение в таких различных областях, как физика, биология, экономика, статистика, информатика и инжиниринг.
Теория больших отклонений Варадхана дает нам унифицированный и эффективный метод понимания большого количества разнообразных явлений, возникающих в сложных стохастических системах, в таких непохожих областях, как теория квантовых полей, статистическая физика, динамика популяций, эконометрия и финансовая наука, и транспортный инжиниринг. Эта теория также намного расширила нашу возможность использовать компьютеры для симуляции и анализа возникновения редких случаев. В течение последних сорока лет теория больших отклонений стала краеугольным камнем современной теории вероятностей, как в чистой, так и в прикладной математике.
Вклад Варадхана в науку имеет огромную концептуальную мощь и непроходящую, вечную красоту. Его идеи продолжают оказывать огромное влияние, и еще долгое время будут оставаться стимулом к дальнейшим научным исследованиям.
2008
"за фундаментальные достижения в области алгебры, в частности, за создание современной теории групп"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Современная алгебра основывается на двух старинных традициях в математике — искусстве решения уравнений и использовании симметрии, например, в узорах изразцовых плиток в Альхамбре.
Эти две традиции соединились в конце восемнадцатого века, когда впервые была выражена мысль о том, что ключ к пониманию даже самых простейших уравнений заложен в симметрии их решений. Эту провидческую мысль в начале девятнадцатого века блестяще реализовали два молодых математика, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Со временем это привело к понятию группы, в котором наиболее ярко схвачена идея симметрии. В двадцатом веке теоретико-групповой подход стал решающим фактором в развитии современной физики, от понимания симметрии кристаллов и до формулировки моделей фундаментальных частиц и сил.
Томпсон произвел революцию в теории конечных групп, доказав чрезвычайно глубокие теоремы, заложившие фундамент всей классификации простых конечных групп, что стало одним из величайших достижений в области математики в ХХ веке.
Титс предложил новую, чрезвычайно важную интерпретацию групп как геометрических объектов. Он ввел понятие билдингa Титса, позволяющее посредством геометрических терминов кодировать алгебраическую структуру линейнoй группы.
Достижения Джона Томпсона и достижения Жака Титса отличаются необыкновенной глубиной и влиянием на математику. Они дополняют друг друга и вместе составляют основу современной теории групп.
2009
"за его революционизирующий вклад в геометрию"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Геометрия — это одна из старейших отраслей математики. Столетиями она привлекает внимание величайших математиков мира, но в течение последних 50 лет в ней произошли радикальные изменения. Михаил Громов стоял во главе некоторых из важнейших достижений, представив глубоко оригинальные общие идеи, которые в результате привели к новым взглядам на геометрию и другие сферы математики.
Михаил Громов все время занят поиском новых задач, и мысли его постоянно заняты новыми идеями, которые могут помочь решить давно существующие, но еще нерешенные проблемы. В течение всей своей карьеры он проделал глубокую работу и получал оригинальные результаты, и до сих пор остается удивительно творчески активным. Труды Громова будут и в дальнейшем оставаться источником вдохновения и отправной точкой для многих будущих математических открытий.
2010
"за огромное и продолжительное влияние, оказанное им на развитие теории чисел"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
За простой арифметикой чисел 1, 2, 3,... скрывается сложный и каверзный мир, вот уже много веков бросающий вызов самым острым умам человечества. Этот мир простирается от загадок простых чисел до способов хранения, передачи и обеспечения безопасности информации в современных компьютерах. Этот мир называется теорий чисел. В течение прошлого столетия он вырос и стал одним из самых сложных и наиболее развитых разделов математики, глубоко взаимодействующих с другими областями, такими, как алгебраическая геометрия и теория автоморфных форм. Джон Тэйт является главным архитектором и пионером этого развития.
Многие из основных направлений исследований в области алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможными только благодаря изобретательному вкладу и блестящим знаниям и интуиции Джона Тэйта. Нет сомнения в том, что Джон Тэйт оставил свой неизгладимый след в современной математике.
2011
"за новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Все работы Милнора несут отпечаток выдающейся исследовательской работы: глубокое знание предмета, живая фантазия, элементы неожиданности и исключительная красота.
Открытие Милнором экзотических семимерных сфер (сфер Милнора) с нестандартной гладкой структурой было совершенно неожиданным. Оно стало предвестником дифференциальной топологии, а также дало толчок к бурному росту деятельности целого поколения блестящих математиков. Этот взрывообразный рост длился несколько десятилетий и изменил ландшафт математики.
Милнор является фантастически талантливым популяризатором сложной математики. Ему часто приходилось браться за сложные, современные темы, ранее никогда не обсуждавшиеся в книгах. На основе новых и оригинальных идей им написан ряд современных, но уже выдержавших испытание временем трудов, отличающихся поразительной ясностью и проницательностью. Как вдохновенный композитор, одновременно являющийся исключительно талантливым исполнителем, Джон Милнор — это в равной степени и первооткрыватель, и популяризатор.
2012
"за его фундаментальный вклад в дискретную математику и теорию информатики, и в знак признания его глубокого и долгосрочного вклада в аддитивную теорию чисел и эргодическую теорию"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Дискретная математика — это наука, занимающаяся изучением таких структур, как графы, последовательности, пермутации, а также геометрические конфигурации. Математика таких структур составляет фундамент информатики и теории информации. Например, коммуникативные сети, такие, как Интернет, можно описать и проанализировать, используя инструменты теории графов, а построение эффективных вычислительных алгоритмов зависит в решающей степени от глубины знаний и понимания дискретной математики. Комбинаторика (дискретных структур) также является важным компонентом многих областей чистой математики, таких, как теория чисел, теория вероятности, алгебра, геометрия и анализ.
Эндре Семереди произвел революцию в дискретной математике, создав оригинальные новые методы, а также решив многие фундаментальные проблемы. Его труды возвели комбинаторику на центральную сцену математики, обнаружив глубокие связи с такими разделами, как аддитивная теория чисел, эргодическая теория, информатика и геометрия инцидентных структур.
2013
"за плодотворный вклад в алгебраическую геометрию и преобразующее воздействие его трудов на теорию чисел, теорию представлений и связанные с ними области"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Геометрические объекты, такие, как прямые, круги и сферы, можно описать простыми алгебраическими уравнениями. Возникающая в результате этого фундаментальная связь между геометрией и алгеброй привела к развитию алгебраической геометрии, в которой геометрические методы используются для изучения решений полиноминальных уравнений и, наоборот, алгебраические методы применяются при анализе геометрических объектов.
Со временем алгебраическая геометрия претерпела многочисленные изменения, расширилась и стала центральной дисциплиной, глубоко связанной почти со всеми областями математики. Пьер Делинь сыграл решающую роль во многих этих преобразованиях.
Самым известным достижением Делиня является его эффектное доказательство последней, и самой глубокой из гипотез Вейля, а именно аналога гипотезы Римана для дзета-функций алгебраических многообразий над конечными полями.
2014
"за фундаментальный вклад в изучение динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Со времен Ньютона, дифференциальные уравнения использовались математиками, учеными и инженерами для объяснения природных явлений и предсказания их развития. Многие уравнения включают в себя стохастические выражения для моделирования неизвестных, и, на первый взгляд, случайных факторов, влияющих на описываемое явление. Диапазон современных приложений детерминистических и стохастических эволюционных уравнений охватывает такие разнообразные вопросы, как движение планет, морские течения, физиологические циклы, динамика популяций, работа электрических сетей. Некоторые из этих явлений можно предсказать с большой точностью, в то время как другие, казалось бы, развиваются хаотическим, непредсказуемым образом. В последнее время стало ясно, что порядок и хаос тесно связаны: хаотическое поведение может наблюдаться в детерминистических системах, и, наоборот, статистический анализ хаотических систем может привести к вполне четким предсказаниям.
Яков Григорьевич Синай внес фундаментальный вклад в эту широкую область и открыл неожиданные связи между порядком и хаосом, развив приложения теории вероятности и теории меры к изучению динамических систем. Его достижения включают основополагающие работы в эргодической теории, изучающей тенденцию динамических систем проходить через все возможные состояния в соответствии с определенными законами, и статистической механики, которая исследует поведение систем, состоящих из очень большого числа частиц, например, молекул газа.
2015
"за яркий и основополагающий вклад в развитие теории нелинейных дифференциальных уравнений и их применение к геометрическому анализу"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Дифференциальные уравнения в частных производных используются для описания основных закономерностей в физике, химии, биологии и других науках. Они также применяются при анализе геометрических объектов, о чем свидетельствуют многочисленные научные достижения последних десятилетий.
Джон Нэш и Луис Ниренберг сыграли ведущую роль в развитии этой теории, решив основные проблемы и внеся в теорию глубокие идеи. Их научные открытия привели к созданию универсальных и мощных теорий, ставших незаменимыми инструментами при изучении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Их влияние ощущается во всех разделах теории, от фундаментальных теорем существования до качественной теории уравнений, как в гладком, так и в негладком случаях. Их результаты также применяются для численного анализа дифференциальных уравнений в частых производных.
Будучи оба выдающимися учеными в области анализа дифференциальных уравнений в частных производных, Нэш и Ниренберг влияли друг на друга своими работами и научным общением. Результаты этого плодотворного диалога, который они начали в 1950-х в Курантовском Институте Математических наук, сегодня заметны отчетливее, чем когда-либо прежде.
2016
"за его потрясающее доказательство Великой теоремы Ферма путем применения теории модулярности для полустабильных эллиптических кривых, открывающее
новую эру в теории чисел"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Теория чисел, старый и красивый раздел математики, касается изучения арифметических свойств чисел. В своём современном виде она тесно связана с комплексным анализом, алгебраической геометрией и теорией представлений. Многочисленные теоретические результаты играют важную роль в нашей повседневной жизни через применение алгоритмов кодирования в сферах коммуникации, финансовых операций и цифровой безопасности.
Великая теорема Ферма, впервые сформулированная Пьером де Ферма в 17-ом веке, утверждает, что уравнение xn+ yn = zn не имеет решений в целых положительных числах при n>2. Ферма доказал это утверждение при n=4, Леонард Эйлер нашел решение для n=3, а Софи Жермен получила первый общий результат, применимый к бесконечному множеству простых экспонент. Исследования Куммера по этому вопросу привели к появлению нескольких основных понятий в теории алгебраических чисел, таких как идеальные числа и тонкости однозначных разложений.
Полное доказательство, найденное Эндрю Уайлсом, основано на трех последующих концепциях в теории чисел, а именно на эллиптических кривых, модулярных формах и представлениях Галуа.
2017
"за его решающую роль в развитии математической теории вейвлетов (всплесков)"
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Преобразование Фурье дает практический способ разложения сигнала или функции на простые составляющие, такие, как синусоидальные или косинусоидальные волны. Эти составляющие имеют ограниченный (локальный) частотный спектр, но очень разбросаны в пространстве. Вейвлет-преобразования дают возможность разделить функции на составляющие, которые локальны как по частоте, так и в пространстве. Ив Мейер был лидером современного развития этой теории, находящейся на пересечении математики, информатики, технологии и вычислительной науки.
...Вейвлетный анализ применялся в многочисленных и таких разнообразных областях, как прикладной и вычислительный гармонический анализ, сжатие данных, подавление шума, обработка/диагностика медицинских изображений, архивирование, цифровая кинематография, деконволюция (обратная свертка) изображений, полученных с космического телескопа Хаббл и недавнее обнаружение обсерваторией LIGO гравитационных волн, возникших в результате столкновения двух черных дыр.
2018
Лауреатом Абелевской премии 2018 года стал математик Роберт Ленглендс (Robert Langlands) — автор так называемой программы Ленглендса, связавшей теорию чисел и геометрию. 81-летний выходец из Канады, работавший в США, получил награду, которую иногда называют Нобелевской премией по математике, «за создание визионерской программы, связавшей теорию представлений с теорией чисел».
Роберт Ленглендс — почетный профессор Института перспективных исследований Принстонского университета, где он работает с 1972 года. Член Лондонского королевского общества, Американского математического общества и иностранный член Российской академии наук, Ленглендс за свою научную карьеру получил множество наград, в том числе, например, премию Вольфа.
В конце 1960-х годов ученый предложил набор гипотез, связывающих довольно далекие друг от друга области математики — постепенно они выросли в масштабную программу исследований, получившую имя исследователя. Известный американский математик Эдуард Френкель называл программу Ленглендса «своеобразной теорией великого объединения для математики», проводя аналогию с физикой элементарных частиц.
«Роберт Ленглендс предложил в то время (1967—1970 годы — прим. „Чердака“) совершенно неожиданный набор связей между двумя разными областями математики, теорией чисел и геометрией. Наверное, самое интересное в этом то, что человек увидел связь между очень далекими областями и сформулировал конкретные пожелания, что нужно сделать», — сказал «Чердаку» руководитель исследовательской лаборатории имени П.Л. Чебышева СПбГУ, профессор Женевского университета и обладатель медали Филдса Станислав Смирнов.
Ученый отметил, что на исполнение этой программы были направлены усилия многих других людей, были «потрясающие успехи, действительно, [Ленглендс] оказался со своими гипотезами прав». По словам Смирнова, программа Ленглендса пока полностью не осуществлена, «появились параллельные ее версии, работа над ней идет».
«Программа Роберта Ленглендса, начатая в 70-х гг. ХХ века, дает подход к описанию алгебраических уравнений с неабелевыми группами Галуа. Полученный в рамках этой программы результаты используют методы алгебры, геометрии и анализа и представляют собой поразительный сплав почти всех разделов современной математики, — сообщил „Чердаку“ академик РАН Алексей Паршин, завотделом алгебры МИАН, — Эти работы принесли их авторам три Филдсовские премии. Уже в нашем веке были найдены замечательные связи программы Ленглендса с теоретической физикой, современными моделями в физике элементарных частиц».
По словам Паршина, Ленглендс хорошо известен сообществу российских математиков. В 2011 году Ленглендс был избран иностранным членом Российской Академии наук и осенью того же года прочитал курс лекций о своей теории в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. «Первую лекцию он прочитал по-русски в знак уважения к российской науке», — сказал академик.
2019
Норвежская академия наук объявила лауреата Абелевской премии 2019 года. Им впервые стала женщина — американский математик Карен Уленбек (Karen Uhlenbeck). Премия присуждена ей «за пионерские достижения в геометрических дифференциальных уравнениях в частных производных, калибровочной теории поля и интегрируемых системах и за фундаментальное влияние ее работ на математический анализ, геометрию и математическую физику».
«Карен Уленбек получает Абелевскую премию 2019 года за свои фундаментальные работы по геометрическому анализу и калибровочной теории поля, которые коренным образом изменили математический ландшафт. Ее теории произвели революцию в нашем понимании минимальных поверхностей, например, тех, что образуют мыльные пузыри, и более общих проблем минимизации высокой размерности», — сказал председатель Абелевского комитета Ганс Мюнте-Каас, чьи слова цитирует пресс-служба.
Уленбек, родившаяся в 1942 году, училась в университете штата Мичиган, Нью-Йоркском университете и Брандейском университете в штате Массачусетс. Ей довелось поработать в Массачусетском технологическом институте, Калифорнийском университете в Беркли и Университете штата Иллинойс. Сейчас она работает в Университете штата Техас в Остине и в Принстонском университете.
Оргкомитет премии отмечает, что Уленбек, помимо прочего, стала второй женщиной в истории после Эмми Нетер, выступившей с пленарным докладом на Международном конгрессе математиков (Уленбек выступила там в 1990 году в Киото). Исследовательница активно занимается продвижением молодых математиков и выступает за гендерное равенство в математике и науке в целом.
2020
Норвежская академия наук объявила лауреатов Абелевской премии 2020 года. Ими стали израильский математик Гиллель Фюрстенберг и американский математик Григорий Александрович Маргулис. Премия присуждена «за новаторское использование методов теории вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике».
Гиллель Фюрстендберг и Григорий Маргулис разработали методику случайных блужданий для исследования таких математических объектов, как группы и графы. Случайными блужданиями называются последовательности (цепи) случайных шагов, где каждый шаг не зависит от предыдущего. Примером случайного блуждания может быть броуновское движение — траектория частички пыльцы на поверхности воды, которая резко меняет скорость и направление движения.
Этот вероятностный подход позволил решить много открытых задач из теории групп, теории чисел, комбинаторики и теории графов. К примеру, с его помощью удалось доказать, что среди простых чисел существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии (но все такие прогрессии конечны). Работы Фюрстенберга и Маргулиса, как отмечает председатель комитета премии, показывают, насколько эффективным может быть использование методов одних областей математики в других областях математики. Они «сломали традиционную стену между чистой и прикладной математикой» — рассказывает Ханс Мунте-Каас.
Среди работ полученных математиками, есть и важные прикладные результаты, например, расширяющие графы или экспандеры. Предположим, вам необходимо связать 50 компьютеров в сеть, так, чтобы от каждого компьютера можно было достучаться до каждого другого. При этом желательно, чтобы путь был как можно короче, связей как можно меньше, и чтобы сама сеть была надежной (при выпадении одного компьютера не нарушалась связность).Если соединить каждый компьютер с каждым, то потребуется слишком много связей, если соединить каждый компьютер с одним «центральным» — система будет ненадежной. Граф-экспандер — это оптимальный вариант соединения, в котором любая не очень большая группа компьютеров в сети достаточно хорошо связана между собой. Григорием Маргулисом был предложен метод конструирования таких графов.
Григорий Маргулис родился в Москве в 1946 году, окончил МГУ имени М.В. Ломоносова и защитил кандидатскую диссертацию под руководством Якова Синая в 1970 году. В 1978 году Маргулис стал лауреатом Филдсовской премии за работы по теории решеток в группах Ли. Однако, получить медаль Григорию Александровичу не удалось, поскольку советские власти отказали математику в выдаче визы. С 1991 года Григорий Маргулис работает в Йельском университете.
Гиллель Фюрстенберг родился в Берлине в 1935 году и переехал в Нью-Йорк перед самым началом Второй мировой войны. Закончил Принстонский университет и защитил диссертацию в 1958 году, сейчас работает в Еврейском университете в Иерусалиме. Среди ранних его работ — доказательство бесконечности числа простых чисел с помощью методов топологии.
Спасибо, что дочитали статью до конца! Если вам нравится такие заметки, то оставьте комментарий, лайк или любую другую обратную связь :)
Наша библиотека в telegram (много книг для физиков, математиков и программистов) : https://t.me/physics_lib
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на наших ресурсах:
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в Яндекс.Дзен
